若数列an有界,且bn的极限为0

就是0利用定义证明这题表述起来时相当复杂的假定an的极限为A那么,给定一个小数e1＞0,存在N1,使得n≥N1时[an-A]≤e1[]在这里代表括号做不等式变形,n≥N1时A-e1≤an≤A+e1记m

设an=a1*q^(n-1),那么bn=lgan=lg(a1*q^(n-1))=lga1+(n-1)lgq,所以b(n+1)-bn=lgq是常数,所以{bn}是等差数列

(1):2Sn=2-bn(1)2Sn-1=2-bn-1(2)(1)-(2):2bn=-bn+bn-13bn=bn-1bn/bn-1=1/3n≥2当n=1时,b1=2/3所以bn为等比,首项?,公比?,

证明：因为an/bn的极限等于a,所以bn/an的极限等于1/a（因为a不等于0）所以数列{bn/an}有界,即设|bn/an|0,由于an的极限等于0所以对于上述ε,存在N,当n>N时,恒有|an-

1.n=1时,a1+S1=2a1=1a1=1/2n≥2时,Sn=1-anS(n-1)=1-a(n-1)Sn-S(n-1)=an=1-an-1+a(n-1)2an=a(n-1)an/a(n-1)=1/2

Sn=n-anS(n-1)=(n-1)-a(n-1)两式作差得：an=1+a(n-1)-an整理得：2（an-1)=a(n-1)-1即2bn=b(n-1)再问：已知数列｛an｝的前n项和为Sn，且对任

1、n=1时,a1=S1=2a1+1a1=-1n≥2时,Sn=2an+nS(n-1)=2a(n-1)+(n-1)Sn-S(n-1)=an=2an+n-2a(n-1)-(n-1)an=2a(n-1)-1

1b1=2-2S1=2-2b1b1=2/3bn=2-2Snb（n-1）=2-2S（n-1）两式做差bn-b（n-1）=-2bnbn=1/3*b（n-1）所以bn=2*（1/3的n次方）2根据条件很容易

a(n+1)=√[bn*b(n+1)]2bn=an+an+12bn=√[bn*b(n-1)]+√[bn*b(n+1)]2√bn=√b(n-1)+√b(n+1)所以数列{√bn}为等差数列√b1=√2(

哦,TN=(+1)^/2

由基本不等式得：a3+a9≥2√(a3*a9)=2*a6=2*b7又因为b7为b4和b10的等差中项,所以2*b7=b4+b10所以a3+a9≥b4+b10当a3=a9时取等号

如图

当然不成立,比如an=1/(2^n),你自己算一算,极限是1/2显然不是1.其实,如果an有极限的话,那么(an+1-an)/(an-an-1),显然分子趋向于0,分母趋向于0,那么两者的比值很有可能

其实这个结论不需要什么过程的吧.一定要写过程的话就是lim(3n-2)an=6所以lim(3n*an)=6所以3lim(n*an)=6所以就是2

lim5an+lim4bn=7lim7an-lim2bn=55liman+4limbn=77liman-2limbn=5liman=17/19limbn=12/19lim(6an+bn)=6

an^2+bn+2/n+1=(an^3+(a+b)n^2+bn+2)/(n+1)当a≠0或a+b≠0,极限为∞,只有当a=0且b=0时才有极限为0

dn=n次根下(a1*a2*a3*a4.*an)还有,怎么出来cn了

（1）∵{an}是等差数列，且a3=5，a7=13，设公差为d．∴a1+2d＝5a1+6d＝13，解得a1＝1d＝2∴an=1+2（n-1）=2n-1（n∈N*）（2分）在{bn}中，∵Sn=2bn-

好久没算过了,试试看...bn为等差数列,b3=0,b10=14,易得bn=2n-6；故an+1-an=2n-6所以a2-a1=2x1-6a3-a2=2x2-6a4-a3=2x3-6.a8-a7=2x

用定义证明.｛an｝有界,则存在正数M,使得|an|≤M.所以|anbn|≤M|bn|.因为bn的极限是0,所以对于任意的正数ε,存在正整数N,当n＞N时,|bn|＜ε/M.所以,当n＞N时,|anb