n元线性方程组a=bx-搜答案-智慧作业帮

(A)=n

系数矩阵A的秩为n-1,则AX=0的基础解系有n-r(A)=1个向量.再由A的每行的元素之和均为0知(1,1,...,1)'是AX=0的一个非零解.所以AX=0的通解是c(1,1,...,1)',c为

(B)

证明:必要性因为ABX=0与BX=0同解所以它们的基础解系所含向量的个数相同所以n-r(AB)=n-r(B)即有r(AB)=r(B).充分性.易知BX=0的解都是ABX=0的解而BX=0的基础解系含n

知识点:齐次线性方程组AX=0的基础解系含n-R(A)个解向量1.由已知,AX=0的基础解系可由BX=0的基础解系线性表示所以n-R(A)=R(B)正确.2.显然错误:秩的大小不能决定解,只能决定线性

n元线性方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是r(A)=r(A,b)=nr(A)=n并不能保证r(A)=r(A,b)比如增广矩阵=111011001r(A)=2,r(A,b)=3

(A)>=r(B)AX=0的解集的秩：n-r(A)BX=0的解集的秩：n-r(B)若AX=0的解均是BX=0的解,则可理解为后一个方程解不比第一个少,（指的是线性无关的解）,所以n-r(A)

D

齐次线性方程组的解是线性空间,设Ax=0,BX=0的解空间的维数分别是a,b因为线性空间的唯一区别在于维数,所以a

很明显b=2,a不等于1时r（A）=3=n,你见过3个向量组的秩为4的吗?你理解错了.

R(A)=R(Ab)

设B=(A,b)也就是把b这一列添加到矩阵A的右侧形成一个新的矩阵B,如果B的秩等于矩阵A的秩,那么方程组有唯一解,答案可以写成r(A,b)=r(A)

①设AX=0,BX=0同解,解空间是V0＝﹤X1,……Xp﹥,﹛X1,……Xp﹜是基础解系.设Vn＝V0♁V1﹙♁是直和,V1是V0的正交补﹚则A的行向量组、B的行向量组都是V1的生成组,所以等价!②

1.A（当A是满秩阵时,AX=b有唯一解）2.答案：06（设λ为A的特征值,p为λ对应的特征向量,则Ap=λp；两边同时乘以3得3Ap=3λp,即（3A）p=（3λ）p,即3A特征值是A的3倍）3.（

由于n元线性方程组Ax=b有唯一解的充要条件r(A)＝r(.A)＝n①选项A．导出组Ax=0仅有零解只能说明r（A）=n，并不能保证r(A)＝r(.A)＝n，故A错误；②选项B．n元线性方程组Ax=b

Ax=0与Bx=0同解那么A,B的行简化梯矩阵相同,即存在可逆矩阵P,Q,使得PA=QB所以Q^-1PA=B所以A与B的行向量组等价.

R（A）若为n,则只有唯一零解.若R(A)再问：如果构成的是方阵呢，那么充分必要条件是不是|A|=0？谢谢再答：弱势方阵，R(A)

AX=0只有零解,可推出:R(A)=N.即A的秩为N.而A可为k*N矩阵,其中k>=N.即A不一定是N阶方阵.

因为A是满秩的,所以A可逆,将ABx=0两边同乘以A的逆,则得到Bx=0,所以他们是同解的