n阶方阵满足A^2=A,则A有n个线性无关的特征向量
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 14:08:39
因为A^2=E所以(A-E)(A+E)=0题目是不是有问题
证明:因为A*A-A-2E=0,所以A(A-E)=2E或A(E-A)=-2E..所以A和E-A可逆,且A^-1=(1/2)(A-E),(E-A)^-1=(-1/2)A.满意请采纳^_^
Only_唯漪的证法我好像没有看懂的样子……果然代数都忘光了,这里给出一种Jordan标准型的证法参考一下:——————————————————————————————————————————∵R(E
3E+2A-A^2=E(3E-A)(E+A)=E所以(A+E)^-1=3E-A
A^2-3A-2E=OA^2-3A=2EA(A-3E)=2EA*[(A-3E)/2]=E自然A^-1=(A-3E)/2祝学习愉快请别忘记采纳
A^2=4AA(A-4I)=0A=0orA-4I=0ifA=0A-4I=-4I(A-4I)^(-1)=(-1/4)IifA-4I=0A-5I=-Ithen(A-5I)^(-1)=-IieA-5I可逆
要用到若尔当矩阵,你学过没?比较长,我要是打了,你能立即把分给我不?
A(A-E)=0,|0E-A|*|1E-A|=0,特征值为0或1.或者设特征值为r,特征向量a,有Aa=ra,A^na=r^na,A^2-A=0,A^2a-Aa=0,r^2-r=0,则r=0或1.
2A-A^3=3EA(2E-A^2)=3EA(2E/3-A^2/3)=E所以,A逆=2/3×E-1/3×A^2
(A-E)²=2(A+E)²A²-2A+E=2A²+4A+2E整理得:A²+6A=-EA(A+6E)=-E所以A[-(A+6E)]=E故A^-1=-(
证:由已知,A^2=E,(A+E)(A-E)=0所以r(A+E)+r(A-E)
A^2-3A+E=03A-A^2=E(3E-A)A==EA^(-1)=3E-A
要是取巧,你想A=0是可能的,但也不是唯一的解,所以四个答案只有D正确要是正常解题,因为r(A)+r(B)-n
(结论应该是r(A)=.不然取A=0直接得到矛盾)考虑两个线性空间:(1)A的列空间,即A的各列向量张成的线性空间.它的维数即是A的列秩,等于A的秩,即r(A).(2)Ax=0的解空间,即Ax=0的所
由A^2+A+2E=0,可以写成(-A/2)(A+E)=E,所以(A+E)^-1=-A/2.
a^TAa是一个数,则a^TAa=[a^TAa]^T=a^tA^Ta=-a^TAa,2aTAa=0,得a^TAa=0.
因为A^2-2A+E=0所以A(A-2E)=-E所以A可逆,且A^-1=2E-A.
选D利用Sylvester不等式rank(A)+rank(B)
用特征值就可以了(A-E)(A-2E)=0所以A的特征值m满足(m-1)(m-2)=0即m=1或2.m总的重数=n设1是A的k重特征值,则2是n-k重A-E的特征值=m-1.所以0是A-E的k重特征值