设A是一个r阶方阵,B是一个r*n矩阵-搜答案-智慧作业帮

用反证法比较简单:假设r（B）＜r+s-m其中B一共有S行,这说明B中有多于s-(r+s-m)=m-r行可以由其他行线性表示由于B是从A中取出的,所以A中有多于m-r行可以由其他行线性表示,而A中只有

设I为单位矩阵情形一：A=0时,R(A)=0,所以R(A)+R(B)=R(B)=R(IB)

对再答：行秩等于列秩等于矩阵的秩再答：行向量组的秩是它最大线性无关组中向量的个数

因为r(A)+r(B)

n-1方阵A相似于一个若尔当矩阵J（上三角阵）J的主对角元都是特征值,“恰好”有一个特征值是0说明J的某一行全为零其他的行都不为0.所以说矩阵的秩就是n-1

首先,当AB=0时r(A)+r(B)=1,故r(A*)=1.再问：若r(A*)=1，那不是r(A)

用反证法.若R(A)=N,则A可逆.A^(-1)[AB]=A^(-1)*0=0,又A^(-1)[AB]=B,因此,B=0.与B不等于0矛盾.故,R(A)

(AB)>=r(A)+r(B)-n是Sylvester不等式请参考图片证明也可以这样证明:因为AB=0所以B的列向量都是Ax=0的解.所以B的列向量组可由Ax=0的基础解系线性表示所以r(A)即r(A

证明：AB与n阶单位矩阵En构造分块矩阵|ABO||OEn|A分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵,有|ABA||0En|右边两块矩阵分乘-B加到左边两块矩阵,有|0A||-BEn|所以,r(AB)+n=

选项A,B,C是瞎扯,没这结论r(A+B)≤r(A)+r(B)正确,但与已知r(A)=r(B)没关系.怪怪的

因为B≠O(矩阵),所以存在B的一列b≠0(列向量)因为AB=0,所以Ab=0即齐次线性方程组AX=0存在非零解,所以R(A)

|a1+a2,2b,2r|=|a1,2b,2r|+|a2,2b,2r|=4*2-4=4

由AB＝0,以及A的列数,B的行数是R,得：秩(A)＋秩(B)≤R,又秩(B)＝R,所以,秩(A)＝0,所以A＝0.

设r(A)=p则存在矩阵P1,Q1使得P1AQ1=C1(C1只有前p行,前p列不为0）则A=P1^-1C1Q1^-1设r(B)=q则存在矩阵P2,Q2使得P2BQ2=C2(C2只有后q行,后q列不为0

假设R（A）=N那么A为满秩矩阵,那么A可逆,A*A的逆矩阵*B=0,所以B=0,与条件矛盾.所以R（A）〈N

(A)

ank(B)=r说明B的列线性无关,因此对任何r维向量x,Bx=0x=0（Bx表示对B的列进行线性组合,x的分量是系数）.然后把A按列分块,那么A的每一列都是0.

结论是由秩的定义得出的.经济数学团队帮你解答,请及时评价.

设x是r对应的非零特征向量,则有Ax=rx,上式两边同左乘A,则AAx=rAx=rrx,由此可以得到r^2是A^2的特征值

一个半圆的直径是r,它的周长是(B)A、2πr×1/2B、πr+2rC、πrD、πr+