设x1x2x3是三维列向量的矩阵A=6-搜答案-智慧作业帮

关于正交,只要记住一句话,“正交”就是“内积为0”.两个表述是一样的,可以互相替换.本题换一个表述:因为α,β均为三维列向量,故存在非零列向量x,使得x与α的内积,x与β的内积都是0.即==0对这句话

这个应该是有条件的!如果矩阵A的秩

改写为A(a1a2a3)=(a1a2a3)B的形式,矩阵A,B有相同的特征值

设A=E-αα^T,则Aα=（E-αα^T）*α=α-αα^T*α=α-α（α^T*α）,设α=（a,b,c)^T,则α^T*α=a^2+b^2+c^2,Aα=（1-a^2-b^2-c^2）α,A-E

帮不到啊完全不懂

把条件写成A[α1,α2,α3]=[α1,α2,α3]B,其中B=100122113再把B对角化即可

A(a1,a2,a3)=(a1,a2,a3)KK=10201222-1所以|A||a1,a2,a3|=|a1,a2,a3||K|.由a1,a2,a3线性无关,所以|a1,a2,a3|≠0.所以|A|=

先证CX=0与AX=0同解.一方面,显然AX=0的解是CX=BAX=0的解.另一方面,设X1是CX=0的解,则CX1=0.所以(BA)X1=0所以B(AX1)=0因为B列满秩,所以有AX1=0.即X1

|4a1,2a1-3a2,a3|=|4a1,2a1,a3|-|4a1,3a2,a3|【第一个行列式有两行成比例,所以行列式为0】=0-|4a1,3a2,a3|=-4×3|a1,a2,a3|=-12|A

（Aα1,Aα2,Aα3）＝A﹙(α1,α2,α3)秩（Aα1,Aα2,Aα3）＝秩[A﹙(α1,α2,α3)]≤秩(α1,α2,α3)

三个再答：n维就最多n个

a、b均为常数；b≥0；xi(i=1,2,3,n)的取值范围相同,可视为x1的取值范围.由x1^2+x2^2+x3^2+……+xn^2=b-根号b≤x1≤根号b要求同时满足,联立x1+x2+x3+……

知识点:1r(A+B)

∵|B|＝|α1β2α2|=2∴|α1α2β2|=-2∵|A|＝|α1α2β1|=5∴|C|=|2α14α2-3α1β1+β2|=2|α14α2-3α1β1+β2|=2|α14α2β1+β2|=8|α

构造齐次线性方程组,aa^Tx=0iffa^Tx=0,a非零,a^Tx=0系数矩阵（其实为行矩阵）的秩为1,故解空间的维数为n-1,回到aa^Tx=0,解空间的维数为n-1,所以系数矩阵aa^T的秩为

在三维空间中,两个不平行向量（无关向量）可决定一个平面.平面的法向量垂直于平面,故而法向量也一定垂直于（正交）决定平面的两个不平行向量（无关向量）.而且,平面的法向量一定是非零向量.

|a3,a2,a1-2a2|c3+2c2＝|a3,a2,a1|c1c3＝-|a1,a2,a3|＝-1.

aa^T的每一列都可以用a表示,秩当然不超过1

知识点:U是正交矩阵U的列向量组是标准正交向量组U的行向量组是标准正交向量组当i不等于j,=0(两两正交)当i=j,=1(长度为1).=-+-=1-0+0-1=0.