证明A=AB,B不为单位阵,则A为奇异矩阵
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 08:06:18
由已知,A^T=-A,B^T=-B所以,AB为反称矩阵(AB)^T=-ABB^TA^T=-AB(-B)(-A)=-ABBA=-ABAB=-BA再问:B^TA^T=-AB,为什么是-AB,而不是BA,不
1.B=ABU~AB分配律:ABU~AB=B(AU~A)=BS=B随机事件与全集的交集就是该随机事件本身交换律:AB~AB=A~ABB=空集空集与任何集合的交集还是空集,相交是空集所以互不相容2.确定
由B只有有限个特征值,存在B的特征值λ,使得λ-1不是B的特征值.设X是B的属于特征值λ的特征向量,即有X≠0并满足BX=λX.由AB-BA=A,有BA=AB-A.于是BAX=ABX-AX=A(λX)
向量a,b均为单位向量,则有:|a|=1即:a²=1同理可得:b²=1
A+B=AB,即:AB-A-B+E=E(A-E)(B-E)=E所以A-E可逆,它的逆就是B-E
因为I+AB可逆,所以(I+AB)(I+AB)^(-1)=I,推出(B^(-1)B+AB)(B^(-1)B+AB)^(-1)=I,(B^(-1)+A)BB^(-1)(B^(-1)+A)^(-1)=I也
假设AB至少有一个可逆,不妨设A可逆则A^(-1)AB=A^(-1)0=0即B=0而B是非零矩阵,矛盾.
知识点:1.若AB=0,则r(A)+r(B)
证:∵AB+A+B=E∴AB+A+B+E=2EA(B+E)+(B+E)=2E(A+E)(B+E)=2E[(A+E)/2](B+E)=E利用逆矩阵的定义可知:(B+E)^(-1)=(A+E)/2证毕!【
这个只好用定义去证明了,思路不是很难,就是运算麻烦点.不太好打,如果你手边能找到线性代数的书就再好不过了.简单来说,就是构造2n阶的矩阵D(这里用分块矩阵表示)D=|A0||CB|这是一个上三角矩阵,
A+B+AB=0(I+A)(I+B)=-I即I+A可逆,逆矩阵为-(I+B).因此(I+B)(I+A)=-I即A+B+BA=0所以AB=BA
(E-AB)A=A-ABA=A(E-BA)=>A=(E-AB)^(-1)A(E-BA)E=E-BA+BA=E-BA+B(E-AB)^(-1)A(E-BA)=(E+B(E-AB)^(-1)A)(E-BA
分三步:1.因为a为n维单位列向量,所以有a'a=1(记a'=aT)2.A'A=(E-2aa')(E-2aa')=E-4aa'+4aa'aa'=E-4aa'+4aa'=E3.||AB||=√(AB)'
因为A,B均为n阶方阵且AB=O所以R(A)+R(B)≤n①假设A、B都可逆,则R(A)=n,R(B)=n那么R(A)+R(B)=2n与①矛盾所以A、B中至少有一个不可逆.
AB+B=A(A+E)B=A+E-E(A+E)-(A+E)B=E(A+E)(E-B)=E所以A+E是可逆矩阵(A+E)(E-B)=(E-B)(A+E)=EA-AB+E-B=A+E-BA-BAB=BA
=P(ab)/P(b).即有:P(ab)/P(b)=1,即有P(b)=P(ab).(1)而P(非b|非a)=P[(非b)(非a)]/P(非a)={1-P[非[(非b)
因为矩阵A列满秩矩阵,所以有r(A)=r(AE)由此可得XA=E有解X==》B=XAB==》r(B)=r(XAB)
我只说简单的步骤,你可以自己试着推一下.(1)n阶方阵可以化成上三角阵和一些初等矩阵的乘积.(2)证明初等矩阵的乘积的行列式等于他们各自行列式的乘积.(3)证明上三角阵和上三角阵的乘积的行列式等于他们
证明:必要性已知AB为对称阵转置(AB)'=B'A'又A'=AB'=B(AB)'=AB所以有AB=BA充分性已知AB=BA(AB)'=(BA)'=A'B'又A'=AB'=B所以(AB)'=ABAB为对
∵a,b,c,是单位向量,ab=1/2∴ab夹角为60°(a-c)(b-c)=ab-ac-bc+c=3/2-(a+b)ca+b的模为√3(a+b)c最大为√3(a