证明sinAsin=sinC

若(sinA+sinB+sinC)/(cosA+cosB+cosC)=√3.据三角形恒等式:sinA+sinB+sinC=s/R,cosA+cosB+cosC=(R+r)/R.即s=√3*(R+r).

(5x+3)(x-2)=0∴tana=-0.6或tana=2我没看错题目的表达式的话……化简得,原式=[cosa*(-cosa)*(tana)^2]/[sina*(-sina)*(-cota)]=[-

sinA-sinC=sinC-sinB--->2sinC=sinA+sinB和差化积--->4sin(C/2)cos(C/2)=2sin[(A+B)/2]cos(A-B)/2]--->4sin(C/2

由倍角公式：(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=(1-cos2A)/2+(1-cos2B)/2+(1-cos2C)/2=3/2-1/2(cos2A+cos2B+cos2C)(对cos

∵0∴0∴cos(C/2)>sin(C/2).又∵0∴-π∴-π/2∴cos((A-B)/2)>0,∴sin(A)+sin(B)=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)=2sin((π-C

做ABC的外接圆,再做直径AD,连接BD,那么ABD是直角三角形并且/_D=/_C,然后就有c/sinC=2R.

设外接圆圆心为O,连接AO并延长交圆O于D,连接BD则∠C=∠D（同弧所对的圆周角）,∠ABD=90°∴sinD=AB/AD=c/(2R)=sinC即c=2RsinC同理可得到a=2RsinA,b=2

正弦定理证明方法方法1:用三角形外接圆证明：任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.作直径BD交⊙O于D.连接DA.因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于

由cos（A-C）+cosB=62，变形得：cos（A-C）-cos（A+C）=2sinAsinC=62，由a=62c，利用正弦定理得：sinA=62sinC，整理得：6sin2C=62，即sin2C

左边=sin(A+B)sin(B-A)+sin²C=sin(180-C)sin(B-A)+sin²C=sinCsin(B-A)+sin²C=sinC[sin(B-A)+s

因为sinA=2cosB*sinC,有因为在三角形中,所以sinA=sin（B+C）.所以2cosB*sinC=sinBcosC+sinccosB,所以cosBsinC=sinBcosC.所以角B=C

(sinA)^2=(1-cos2A)/2(sinB)^2=(1-cos2B)/2(sinC)^2=(1-cos2C)/2原式可化为3-cos2A-cos2B-cos2C=4cos2A+cos2B+co

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanA*tanB)tan(A-B)/tanA+sin²C/sin²A=1左右移项得1-[(tanA-tanB)/(1+tanA*t

 在圆O中,过B作直径BD=2R,连接 CD, 则∠DCB=90°,∠A=∠D,在RTΔBCD中,a/BD=sinD=sinA,∴a=2RsinA.同理可得另个两式.

三角形ABC的面积等于ahh=bsinCs=absinC

sin2A+sin2B+sin2C=2sin(A+B)cos(A-B)+2sinCcosC(注sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC)=2sinC[cos(A-B)-cos(A+B)

在三角形的外接圆里证明会比较方便例如,用BC边和经过B的直径BD,构成的直角三角形DBC可以得到：2RsinD＝BC（R为三角形外接圆半径）角A＝角D得到：2RsinA＝BC同理：2RsinB＝AC,

因为正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC所以sin(A-B)/sinC=(sinAcosB-cosAsinB)/sinC=(acosB-bcosA)/c=[a*(a²+c

解1：pi表示圆周率用sinx在(0,pi)上的凸性sinx上凸,根据琴生不等式得sinA+sinB+sinC