作业帮连续函数的同阶无穷小一定连续么
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/09 02:34:56
高阶无穷小在x趋于x0时与无穷小比值为0
不一定,比如正切函数.再问：好，谢谢
不一定(1)连续函数的导数连续的例子很多,例如f(x)=x,f'(x)=1,显然f'(x)在(-∞,+∞)内连续(2)连续函数的导数不连续的例子：f(x)=x²sin(1/x)(x≠0)0(
D：用等价无穷小替换,1-cos2x~(2x)²*1/2=2x²,比上x²,等于2,常数,所以是同阶无穷小,不是等价无穷小.
连续函数应该用“连绵不断"来形容可导用“平滑”来形容可以连续未必可导,因为有可能不“平滑”,在有尖点的地方就不可导
当limA=0时,如果limB/A=0,就说B是比A高阶的无穷小,记作B=o(A);如果limB/A=无穷大,就说B是比A低阶的无穷小；如果limB/A=k(k为不等于0和1的常数),就说B是A的同阶
其实洛必达法则只需用一次就可以,其他的全部用等价无穷小替换.
limf(x)/g(x)=c(c为常数)如果c=1,那么f(x)与g(x)是等价无穷小（此时其实也同阶）；如果c≠0,那么f(x)与g(x)是同阶无穷小.等价无穷小是同阶无穷小的特殊情形.
只能说在定义域内连续.这样无穷奇点就不算了.
由同阶无穷小能得出分子的极限等于零;由高阶无穷小也能得出分子的极限等于零.
任给e>0,由连续函数定义,对任意[a,b]中的x,有相应的dx>0只要y属于[a,b]且在(x-dx,x+dx)内,就有|f(y)-f(x)|
1-e^(t^2-1)~-(t^2-1),楼主你可以带入原式中再来求
√(x^2+1)-1=[√(x^2+1)-1][√(x^2+1)+1]/[√(x^2+1)+1]=x^2/[√(x^2+1)+1]~x^2/[1+1]=x^2/2,因此为x的高阶无穷小因为|xsin1
F(x)=∫f(x)dx从0到x对于任意x0limx->x0[F(x)-F(x0)]=limx->x0[∫f(x)dx从x0到x]=0所以是连续函数
当然不一定啊.连续型随机变量指的是连续取值的随机变量,比如在[0,1]上每个数都有可能取,就可以说是连续型随机变量,这和密度函数连续与否无关.另外真正有实际意义的是密度函数的积分,积分得到的是在某个区
例如f=x^2在[0,1]上是连续的,而且对于任意的s>0,只要|x-y|
1.证明可导函数一定连续:设函数y=f(x)在点x处可导,即limΔy/Δx（Δx趋近于0）=f′（x）存在,由具有极限的函数与无穷小的关系知道,Δy/Δx=f′(x)+α,其中α是当Δx趋近于0时的
不一定再问：那为什么a到b闭区间上的连续函数必可积呢再答：因为连续函数一定可积……没有界限可以积成无穷再问：哦，只是定积分不存在是吧再答：嗯，可以这么理解
对于渐近线本身的定义,是不要求函数和自变量同阶无穷小的,因为根据后一个条件,f(x)-kx-b趋于零,就能推出f(x)/x=[f(x)-kx-b+kx+b]/x趋于=0+lim(kx+b)/x=k.之