一个三棱锥的三个侧面两两互相垂直,它们的面积分别为..,那么它的体积是

外接球的半径为r所以有（2r)^2=(2√3)^2+(2√3)^2+(2√3)^24r^2=36S=4pair^2=36pai

答：外接球的表面积S＝ᴨ(3^2+4^2+5^2)=50ᴨ.解法1：不难想像,这个外接球同时也是棱长分别为3、4及5的长方体的外接球.故其半径为r＝(1/2)√(3^2+4^2

将此三棱锥补成长方体,长宽高分别为4,4,7长方体对角线=√（16＋16＋49）＝9所以外接球半径R＝9／2表面积S＝4πR²＝81π

三棱锥S-ABC中，共顶点S的三条棱两两相互垂直，且其长分别为1，6，3，三棱锥的四个顶点同在一个球面上，三棱锥是长方体的一个角，扩展为长方体，三棱锥的外接球与长方体的外接球相同，长方体的对角线就是球

证明,因为平面PAC垂直平面PAB,且平面PBC垂直平面PAB,所以平面PAC和平面PBC的交线PC垂直平面PAB.又因为AB在平面PAB上,所以PC垂直AB.

三个侧面两两互相垂直,则三条侧棱也两两垂直,设三条棱长为a,b,c,则ab=24,bc=16,ac=12,可以算出a,b,c的值,然后根据公式v=1/6*a*b*c可以作出答案

你在正方体上切下一个角就行了.如图：

设三棱锥的三个侧棱分别为a、b、c,则有S1=ab/2,S2=bc/2,S3=ca/2,三棱锥的体积=abc/6=(1/3)√(2·S1·S2·S3)

设三棱锥P-ABC,AP⊥BP,AP⊥CP,BP⊥CP,作PH⊥平面ABC,垂足H,连结CH,与AB相交于D,连结AH与BC相交于E,则CP⊥平面PAB,且AB∈平面PAB,CP⊥AB,CH是CP在平

是这样的,你说的三棱锥就是一个正方体的一部分,所以这个三棱锥的外接球就是正方体的外接球,而这个外接球的直径就是正方体的体对角线,所以就有了（2R)^2=(根号3)^2+(根号3)^2+(根号3)^2,

我也想问这道题,不过我知道答案给的是：12π是不是题错了?

1．这个三棱锥的外接球相当于棱长为2倍根号3的正方体的外接球,则正方体的体对角线就是球的直径,而正方体的体对角线长是6,即2R=6,R=3,所以外接球的体积为4/3*π*R^3=36π.选B.2.取A

这其实你画个图分析一下就行了.设顶点为S,底面是三角形ABC,三个侧面SAB,SAC,SBC两两垂直.我们取一个端点B,它所对的面是SAC,而我们从B向SAC作垂线,因为SAC与SAB垂直,所以垂足一

证明：用同一法设平面α、β、γ两两垂直,α∩β=l(直线）,α∩γ=m,β∩γ=n,l、m、n三线交于点P,下面证l⊥m,l⊥n在l上取点A（异于P）,过A做AA1⊥γ,垂足为A1因为α⊥γ,A∈α,

外接球的球心到各定点的距离是相等的,球心就一定在各棱的中垂面上.由题设,易知,三条侧棱和侧棱上的三个中垂面构成一个边长为侧棱长的1/2的长方体,外接球半径即为长方体的对角线长.(2R)^2=3*3+4

解析：设三条侧棱长为a,b,c.则1/2ab=S1,1/2bc=S2,1/2ca=S3三式相乘：∴1/8a²b²c²=S1S2S3,∴abc=2√2√S1S2S3.∵三棱

设PA、PB、PC分别为a,b,c,则有ab/2=S1,bc/2=S2,ac/2=S3,则三棱锥体积等于S1×c×1/3=abc/6=[根号下（8S1S2S3）]/6

三棱锥的三个侧面不能两两垂直如果是三棱锥的三个侧棱两两互相垂直,则顶点在底面的正投影是底面三角形的垂心.证明：设A-BCD中,AB,AC,AD两两垂直A在底面BCD上的射影是O因AB⊥AC,AB⊥AD

如图所示，三个侧面两两垂直，可看成正方体的一角，则AP⊥面PBC，而BC⊂平面PBC∴AP⊥BC而PH⊥面ABC，BC⊂面ABC∴PH⊥BC，又AP∩PH=P，∴BC⊥面APH，而AH⊂面APH∴AH

设PA=a,PB=b,PC=cV=abc/3S1=2ab,S2=2bc,S3=2ca相乘得S1S2S3=8(abc)²开方代入即可再问：最后答案是多少再答：亲，高二了，这个数自己能算出来吧，