以长方体ABCD-A1B1C1D1的六条面对角线为棱，可以构成四面体A-B1CD1，A1-BC1D，若这两个四面体组合起

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 03:25:22

以长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的六条面对角线为棱，可以构成四面体A-B₁CD₁，A₁-BC₁D，若这两个四面体组合起来的体积为1（重合部分只算一次），则长方体的体积（　　）
A. 2
B.

先画出图形，设长方体的体积为V
观察底面上除两个四面体组合以外有4个三棱锥，
V三棱锥I-ABE=
1
3×
1
4×
1
2V=
V
24
V三棱锥F-BCE=
1
3×
1
4×
1
2V=
V
24
V三棱锥J-CDE=
1
3×
1
4×
1
2V=
V
24
V三棱锥H-ADE=
1
3×
1
4×
1
2V=
V
24
同理每个面上有4个，一共有6个面，而三棱锥I-ABE与三棱锥E-ABI是同一个三棱锥，共有12个三棱锥
则除两个四面体组合以外的体积为
V
24×12=
V
2
∴两个四面体组合的体积为V-
V
2=1
则V=2
故选A．

以长方体ABCD-A1B1C1D1的六条面对角线为棱，可以构成四面体A-B1CD1，A1-BC1D，若这两个四面体组合起正方体ABCD-A1B1C1D1中，以顶点A、C、B1、D1为顶点的正四面体的表面积为43，则正方体的棱长（　　）已知正四面体ABCD的棱长为a,求此正四面体地高及体积. 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，四面体ACB1D1的体积为______．在正方体A1B1C1D1＿ABCD中,画出对角线AC1与平面A1BD及平面B1CD1的交点E,F,并证明E,F将对角线A 正四面体ABCD的棱长为1,棱AB//平面a,则正四面体上所有点在平面a内的射影构成的图形面积的取值范围得很多已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,则四面体C1-A1BD在平面ABCD上的正投影的面积为____? 正四面体的投影面积正四面体ABCD的棱长为1,AB||平面a,则正四面体ABCD在平面a内的投影面积的取值范围是多少? 正方体ABCD-A1B1C1D1,棱长为6,被切下一角（如图中的四面体C-PQR）[这个四面体是个三棱锥,P在BC上,Q 正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为一沿平面AB1D1截得一个四面体A1AB1D1 的内部有一个球,则该球的最大体积四面体ABCD各顶点到对面的距离分别为a,b,c,d体内一点到各个面的距离为a1,b1,c1,d1 正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是 ___ ．