作业帮已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=√2/2,直线x+y+1=0与椭圆交于P Q两点 且
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/02 19:40:43
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=√2/2,直线x+y+1=0与椭圆交于P Q两点 且OP垂直OQ 求椭圆方程
因为 e^2=c^2/a^2=(a^2-b^2)/a^2=1-b^2/a^2=1/2 ,
所以 a^2=2b^2 ,（1）
将 y= -1-x 代入椭圆方程得 x^2/a^2+(-1-x)^2/b^2=1 ,
两端同乘以 a^2 并注意到 a^2=2b^2 得 x^2+2(-1-x)^2=a^2 ,
化简得 3x^2+4x+2-a^2=0 ,
设P（x1,y1）,Q（x2,y2）,
则 x1+x2= -4/3 ,x1*x2=(2-a^2)/3 ,
因此 y1*y2=(-1-x1)(-1-x2)=x1*x2+(x1+x2)+1=(2-a^2)/3-4/3+1 ,
由 OP丄OQ 得 x1*x2+y1*y2=0 ,
所以 2(2-a^2)/3-1/3=0 ,
解得 a^2=3/2 ,
所以 b^2=a^2/2=3/4 ,
因此,椭圆方程为 x^2/(3/2)+y^2/(3/4)=1 .
所以 a^2=2b^2 ,（1）
将 y= -1-x 代入椭圆方程得 x^2/a^2+(-1-x)^2/b^2=1 ,
两端同乘以 a^2 并注意到 a^2=2b^2 得 x^2+2(-1-x)^2=a^2 ,
化简得 3x^2+4x+2-a^2=0 ,
设P（x1,y1）,Q（x2,y2）,
则 x1+x2= -4/3 ,x1*x2=(2-a^2)/3 ,
因此 y1*y2=(-1-x1)(-1-x2)=x1*x2+(x1+x2)+1=(2-a^2)/3-4/3+1 ,
由 OP丄OQ 得 x1*x2+y1*y2=0 ,
所以 2(2-a^2)/3-1/3=0 ,
解得 a^2=3/2 ,
所以 b^2=a^2/2=3/4 ,
因此,椭圆方程为 x^2/(3/2)+y^2/(3/4)=1 .
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=√2/2,直线x+y+1=0与椭圆交于P Q两点 且
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)的离心率e=根号2/2,直线x+y+1=0与椭圆交于P,Q两点,
椭圆a的平方分之x的平方+b的平方分之y的平方=1的离心率为二分之根号三,椭圆与直线x+2y+8=0相交于P,Q两点,且
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)的离心率为√3/2,椭圆与直线x+2y+8=0相交于P,Q,且PQ=
已知椭圆X^2/a^2 +y ^2/b^2 =1(a>b>0)的离心率为1/2,过F1的直线交椭圆于A.B且两点三角形A
已知椭圆(x^2)/2+y^2=1及定点P(1,0).过点P的直线l交椭圆于A,B两点,交Y轴于点P,Q,若P,Q在线段
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点为F2(3,0)离心率为e,设直线y=kx与椭圆相交于A、B两点,M、
已知直线y=－x+1与椭圆 相交于A、B两点,且线段AB的中点在直线L：x－2y=0上,则此椭圆的离心率为_______
数学题椭圆方程的题椭圆中心为原点O,焦点在x轴上,离心率e=根号2\2,直线y=x=1交椭圆于A、B两点,且△AOB的面
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为根号2/2,左焦点F（-2,0）若直线y=x+m与椭圆交于不同的两点
已知椭圆C:x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为根号3/2,过点(0,3)的直线l与椭圆C交与两点A,B.
椭圆中心为原点O,焦点在x轴上,离心率e=√2/2,直线y=x+1交椭圆于A,B两点,且△AOB的面积等于2/3