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过定点(1,2)可作两直线与圆x2+y2+kx+2y+k2-15=0相切,则k的取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/04 14:41:46
过定点(1,2)可作两直线与圆x2+y2+kx+2y+k2-15=0相切,则k的取值范围是(  )

A.k>2
B.-3<k<2
C.k<-3或k>2
D.以上皆不对
把圆的方程化为标准方程得:(x+
1
2k)2+(y+1)2=16-
3
4k2
所以16-
3
4k2>0,解得:-
8
3
3<k<
8
3
3,
又点(1,2)应在已知圆的外部,
把点代入圆方程得:1+4+k+4+k2-15>0,即(k-2)(k+3)>0,
解得:k>2或k<-3,
则实数k的取值范围是(-
8
3
3,-3)∪(2,
8
3
3).
故选D