作业帮 > 数学 > 作业

函数f(x)=x³+ax²+x+2(x∈R) 若f(x)在x∈(+∞,-∞)上是增函数,求实数a的取

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 10:19:28
函数f(x)=x³+ax²+x+2(x∈R) 若f(x)在x∈(+∞,-∞)上是增函数,求实数a的取值范围
f '(x)=3x²+2ax+1
因为f(x)在x∈(+∞,-∞)上是增函数
所以当x∈(-∞,+∞)上,f '(x)≥0恒成立
故△=(2a)²-4×3≤0
4a²-12≤0
a²≤3
解得-√3≤a≤√3
答案:-√3≤a≤√3