设函数f(x)=x2-2|x|-3(-3≤x≤3),
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 04:12:45
设函数f(x)=x2-2|x|-3(-3≤x≤3),
(1)证明函数f(x)是偶函数;
(2)用分段函数表示f(x)并作出其图象;
(3)指出函数f(x)的单调区间及相应的单调性;
(4)求函数的值域.
(1)证明函数f(x)是偶函数;
(2)用分段函数表示f(x)并作出其图象;
(3)指出函数f(x)的单调区间及相应的单调性;
(4)求函数的值域.
(1)∵-3≤x≤3,
∴函数的定义域关于原点对称,
又∵f(-x)=(-x)2-2|-x|-3=x2-2|x|-3=f(x)
∴函数f(x)是偶函数.
(2)f(x)=
x2−2x−3,0≤x≤3
x2+2x−3,−3≤x<0;
(3)由(2)中图象可得:
函数f(x)的单调增区间是[-1,0],[1,3];
函数f(x)的单调减区间是[-3,-1],[0,1].
(4)由(2)中图象可得:
函数的值域是[-4,0].
∴函数的定义域关于原点对称,
又∵f(-x)=(-x)2-2|-x|-3=x2-2|x|-3=f(x)
∴函数f(x)是偶函数.
(2)f(x)=
x2−2x−3,0≤x≤3
x2+2x−3,−3≤x<0;
(3)由(2)中图象可得:
函数f(x)的单调增区间是[-1,0],[1,3];
函数f(x)的单调减区间是[-3,-1],[0,1].
(4)由(2)中图象可得:
函数的值域是[-4,0].
设函数f(x)=x2-2|x|-3(-3≤x≤3),
设函数f(-x)=x2+3x+1,则f(x+1)=
设函数f(x)=x3-x2-3.
设函数f(x)=1/3x-2,求f(x2)和f(x+1)
(2007•海南)设函数f(x)=ln(2x+3)+x2
设函数f(x)=ln(2x+3)+x2 ①讨论f(x)的单调性;
设函数f(x)=|x2-2x|.
设函数f(x)=x2+2x
设函数f(x)=x2-1,对任意的x∈[3/2,正无穷),f(x/m)-4m2f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立则
设函数f(x)=x2-1,对任意的x∈[3/2,正无穷),f(x/m)-4m2f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立
已知函数f(x)=3x2+2x,
设函数f(X)=设函数f(x)=x^3-9/2x^2+6x-a.