逻辑推理题：A,B两自然数均大于1,小于10,把两个数的和告诉甲,积告诉乙,甲和

逻辑推理题：A,B两自然数均大于1,小于10,把两个数的和告诉甲,积告诉乙,甲和
逻辑推理题：B两自然数均大于1，小于10，把两个数的和告诉甲，积告诉乙，甲和乙都非常聪明，然后问他们知不知道A，B分别是什么。乙说：甲说：乙说：我还是不知道；甲想了想说：那我知道这两个数了；乙说：我也知道了！你知道这两个数是多少吗？说明你的理由！

这类题首先写出题目的可能,由第一句乙说不知道,那么肯定积不是唯一的,然后找一个积不唯一,有至少两队组合的情况,事实上,在1到10内,按照顺序去试,很快就能找出仅有的几对如下,共有四对组合：
M 2、6 和 3、4
X 2、8 和 4、4
Y 3、8 和 4、6
N 3、6 和 2、9
这才算题目出来了,才可以施展拳脚,刚刚那样是没办法看出结果的.
这种题就是最严谨的排除法,说完一句话之后,给对方留下了两种可能,然后等待对方的回答,才能得出下一步判断.但是,这种题根据给的条件,甲或乙谁先确定,是不一样的,不一定先说的就先知道,主要看最后条件的排除,直到最后没有了别的可能.
第一句：甲由乙不知道,确定了那个乙的积是有至少两种数字组合,如上所列,从二到五算一下就行,很快就可以得出来.那么他们非常聪明,肯定也早算好了这四种可能,甲做的是把每对组合的数字相加,得出自己的结果,看看每对组合两个数字之和.最关键的部分来了,下面分别看每句话意味着什么,如何利用这看似绕口复杂的知道不知道句式来排除：
第二句：乙说完之后,判定甲有两种可能的回答：假如说他知道了,那么就可能是7或者9这两个,都足以让甲知道,结果甲说不知道,所以这两个排除.同样甲也确定剩下的几个数字8、10和11,他依然需要乙的话来排除.
第三步：重点就在第三句了,假如乙掌握的数字是12或者18,很明显他会说知道,因为7、9排除后,这两对对于乙就是确定的,所以也不是它二位,那么只剩余两队,即是中间两队,积为16或者24.
同样,乙仍然不能确定下一句甲是否知道,因为还有两个10在那.
备注：由于没有条件暗示说甲知道,乙就一定知道,所以甲下一句有可能不知道.否则甲的下一句一定是知道.因为他如果回答不知道,那意味着A&B之和肯定是10,再下句乙还是一定会知道,但是甲由于条件不足,纵然乙知道了,甲还是不知道,就与假设的暗示条件不相符,所以,这道题不存在这个暗含条件.
来看甲的第四句：“那我知道这两个数了”.可以看出乙刚不确定的和为10就排除了,否则甲就不会确定,因为有两个和为10的可能.问题是之后无论4和4,还是3和8都满足题意.不管甲和的数字是什么,8或者11,都足以让他确定两个数字.对于乙,借甲之口排除了和为10的可能,同样也就确定了,同样因为16和24完全不同.然而这道题却在这儿打了一个十足的哑谜,做题人真的就是一个观众,没有足够的条件知道具体哪两个数字.
附录：强调一点,这里没法假设说说A不等于B,然后答案就是3和8.
因为,假若如此,考虑方式就不同了.假如4和4不可能,那么甲第二句说完,乙就可以排除和为7、8、9的可能,这三个都成了单个的.之后,乙就剩余一个16,一个18和两组24,乙仍然不知道,那么积不会是16和18,只剩下了积为24这两个组合.而之后A和B两个数字甲肯定是知道的,因为这仅有的俩组合和不同.问题是乙仍然确定不了,因为甲第二句无法确定是因为和为11的有两对,为10的有两对,这次被乙排除了,乙却无法知道甲是排除了哪一对,第四句,乙就不可能确定.与题意不符合,所以这个假设属于单方面的,不可取.
备注：解题之前必须清楚,就是看甲乙说话的时候,他们都知道对方有两种回答可能,即是知道和不知道.但是切记,这不是意味着甲知道了,乙也就知道了,只是意味着对方的两种回答可能,让自己没法确定自己的答案,与对方无关,只是需要对方的话来给自己判断而已,下面会特意说明,否则这道题目本身就有了逻辑问题.只有这样,他们才无法猜测结果,才需要下一句来进一步排除,否则,一般情况下,在双方一个知道,另一个也知道的前提下,假如他们肯定对方下一句回答是知道,那么他的这句话也一定是知道,因为他都能推出下句了,他说的话必须确定对方的答案有两个可能.这个题是个例外,没有强调这点,同样,它也不满足这点,很有借鉴意义.
这个前提是这类思考方式最重要的原则.
再问： 貌似6，6/4，9也可
再答： 呵呵，这个倒是忘记了，不过根据分析，6和6是12,4和9是13，和都是唯一，那么开始也都足以排除，不影响最后结果。