过点P（2,1）的直线L与椭圆X^2/2+Y^2=1相交,求L被椭圆截得的弦的中点的轨迹方程.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/28 10:14:19

直线L：y=k(x-2)+1;椭圆：X^2/2+Y^2=1,交点A（x1,y1),(x2,y2),中点（x0,y0);
L代入椭圆方程：(2k^2+1)x^2+4k(1-2k)x+8k(k-1)=0;
韦达定理：2x0=x1+x2=4k(2k-1)/(2k^2+1),2y0=yi+y2=2(1-2k)/(2k^2+1);两式相除：k=-1/2*x0/y0,代入2式化简即得中点方程：(y-1/2)^2/(3/4)+(x-1)^2/(3/2)=1,为一个平移后的椭圆.
P点是在给定椭圆的准线上的,应该有其他简便方法.

过点P（2,1）的直线L与椭圆X^2/2+Y^2=1相交,求L被椭圆截得的弦的中点的轨迹方程. 已知椭圆(x^2)/2+y^2=1,过点A（2,1）的直线l与椭圆相交,求l被截得的弦的中点轨迹方程. 用效参法求轨迹方程已知椭圆x^/2+y^=1,过A（2,1）的直线L与椭圆相交,求L被截得的弦的中点的轨迹方程?（尤其是过点P（2,1）的直线L与椭圆X2/2+Y2=1相交,求L被椭圆截得的弦的中点的轨迹方程. 已知椭圆C:4x^2+y^2=1及直线l:y=x+m.(1) 求直线l被椭圆C截得的弦的中点的轨迹.(2)若直线l交椭圆已知过点(-3,-1)的直线L与椭圆:3x^2+4y^2=24相交于P,Q两点,求弦PQ的中点的轨迹已知椭圆方程y^2/2+x^2=1,直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴相交于M,求求直线l：y=2x+m被椭圆x²+y²/4=1所截得弦中点M的轨迹方程已知椭圆x²/2+y²=1,求过椭圆左焦点f引椭圆的割线,求截得弦中点p的轨迹方程直线与椭圆的关系若斜率为1直线l与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A B亮点,求AB的中点的轨迹方程.椭圆mx^2+ny 直线l与椭圆x^2/4+y^2=1交于p,q两点,已知l的斜率为1,求pq中点轨迹方程若斜率为1直线l与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A B两点,求AB的中点的轨迹方程.