过点P(2,1)的直线L与椭圆X2/2+Y2=1相交,求L被椭圆截得的弦的中点的轨迹方程.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/24 00:19:02
过点P(2,1)的直线L与椭圆X2/2+Y2=1相交,求L被椭圆截得的弦的中点的轨迹方程.
设直线L的方程为y=kx-2k+1,其与椭圆的交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),设AB的中点坐标为(X,Y),则X=(x1+x2)/2,Y=(y1+y2)/2,把直线L方程代入椭圆方程并整理得(k^2+1/2)x^2-(4k^2-2k)x+4k^2-4k=0,由韦达定理知x1+x2=(4k^2-2k)/(k^2+1/2),则y1+y2=k(x1+x2)-4k+2=(4k^3-2k^2)/(k^2+1/2)-4k+2=-(2k-1)/(k^2+1/2),于是X=(x1+x2)/2=(4k^2-2k)/(2k^2+1),Y=(y1+y2)/2=-(2k-1)/(2k^2+1),则X/Y=-2k,又Y=kX-2k+1,所以X^2-2X+2Y^2-2Y=0,即(X-1)^2/(3/2)+(Y-1/2)^2/(3/4)=1,这就是所求的轨迹方程,其为一个椭圆,长轴在Y=1/2上,知轴在x=1上.
过点P(2,1)的直线L与椭圆X2/2+Y2=1相交,求L被椭圆截得的弦的中点的轨迹方程.
过点P(2,1)的直线L与椭圆X^2/2+Y^2=1相交,求L被椭圆截得的弦的中点的轨迹方程.
已知椭圆(x^2)/2+y^2=1,过点A(2,1)的直线l与椭圆相交,求l被截得的弦的中点轨迹方程.
用效参法求轨迹方程已知椭圆x^/2+y^=1,过A(2,1)的直线L与椭圆相交,求L被截得的弦的中点的轨迹方程?(尤其是
过点P(2,1)作直线l交椭圆x2\16+y2\15=1于AB两点,求AB中点的轨迹方程
关于理科的问题1.已知点P(4,2)是直线L被椭圆X2/36+Y2/9=1所截得的线段的中点.求直线L方程2.椭圆x2/
已知过点P(1,1)的直线与椭圆x2+4y2=16相交于A,B两点,求AB中点的轨迹方程.
有过点P(5,0)的直线,交椭圆X2/36+Y2/28=1与两点,求这两点的中点的轨迹方程
直线l过点m(1,1),与椭圆X2/16+y2/4=1交与P,Q两点,已知线段PQ的中点横坐标为1/2,求直线l的方程
已知椭圆x2/2+y2=1过点C(2,1)引直线交椭圆与A,B两点,求所截得弦的中点的轨迹
过椭圆x2/5+y2=1的右焦点F作直线l与椭圆C交与P,Q两点,若向量OP+向量OQ=向量OM,求M得轨迹方程
过原点的直线l与椭圆C:x2/3+y2=1相交,若直线l被椭圆C所截得的线段长不大于根6,则直线l的倾斜角的取值范