数学求最大值最小值x^2+(a-1)x +1≥0的两个实数根为α和β,当a为何值,α^2 /1 +β^2/1 取最小值,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/14 12:07:39

数学求最大值最小值
x^2+(a-1)x +1≥0的两个实数根为α和β,当a为何值,α^2 /1 +β^2/1 取最小值,最小值为多少,

题目应是：x²+(a-1)x +1=0吧
韦达定理：关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的两根x1,x2满足
x1+x2=-b/a,x1•x2=c/a
因为α和β是x²+(a-1)x +1=0的实数根
由韦达定理得：
α+β=-b/a=-(a-1)/1=1-a,
α•β=c/a=1/1=1
(1/α²)+(1/β²)
=(α²+β²)/α²β²
=【(α+β)²-2•αβ】/(αβ)²
=【(1-a)²-2×1】/1²
=(a-1)²-2
设y=(a-1)²-2
由二次函数的知识：二次函数y=a(x+m)²+k,
当a＞0时,x=-m时取最小值
即y=(a-1)²-2,当a=1时有最小值-2

数学求最大值最小值x^2+(a-1)x +1≥0的两个实数根为α和β,当a为何值,α^2 /1 +β^2/1 取最小值, 1.已知函数f(x)=-sin^2x-asinx+b+1的最大值为0,最小值为-4,若实数a>0,求a,b的值已知二次方程x^2-2ax+a+6=0的两个实数根为α、β,求(α-1)^2+(β-1)^2的最小值已知实数x,y满足x²+2xy-1=0,求x+y的取值范围.当0≤x≤4时,求y=根号x-x的最大值和最小值. 已知关于x的二次方程(1+a)x^2+2x+1-a=0有两个实数根有两个实数根,求实数a的最大值和最小值已知函数f(x)=(1-x)/ax+lnx,且a为正实数,当a=1时,求f(x)在[1/2,2]上的最大值和最小值设关于x的方程x方+(2-m)x+m方-2m=0有两个实数根,(1)求m取值范围（2）求两根之积的最大值和最小值 a为实数,当-1小于且等于x小于且等于2,求二次函数y=x2-2ax+1的最大值与最小值设函数f(x)=x^2+(x-a)|2x-a| a为实数) 1,若f(0）≥1,求a的取值范围1,求f(x)的最小值3, 已知：x,y为实数.求u=(x-y+1)^2+(根号2x-y)+3的最小值和取最小值时x,y的值设a,b是二次方程x^2-2x+k+20=0的两个实数根,当k为何值时,(a+1)^2+(b+1)^2有最小值? 设a为实数,函数f(x)=2x2+(x-a)|x-a|(1)若f(0)≥1,求a的取值范围(2)求f(x)的最小值 (3