作业帮 > 数学 > 作业

展示你的证明能力如图,已知AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E、F是垂足,DE=BF.求证:(1)AB∥CD;(2)A

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 01:45:18
展示你的证明能力
如图,已知AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E、F是垂足,DE=BF.
求证:(1)AB∥CD;(2)AE=CF.
证明:(1)∵DE⊥AC,BF⊥AC,
∴∠DEC=∠BFA=90°.
又∵AB=CD,DE=BF,
∴Rt△DEC≌Rt△BFA.
∴∠C=∠A.
∴AB∥CD.
(2)∵Rt△DEC≌Rt△BFA,
∴EC=FA,
∴EC-EF=FA-EF,
∴AE=CF.