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不等式a2+8b2≥λb(a+b)对于任意的a,b∈R恒成立,则实数λ的取值范围为______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 12:14:08
不等式a2+8b2≥λb(a+b)对于任意的a,b∈R恒成立,则实数λ的取值范围为______.
∵a2+8b2≥λb(a+b)对于任意的a,b∈R恒成
∴a2+8b2-λb(a+b)≥0对于任意的a,b∈R恒成
即a2-(λb)a+(8-λ)b2≥0恒成立,
由二次不等式的性质可得,△=λ2+4(λ-8)=λ2+4λ-32≤0
∴(λ+8)(λ-4)≤0
解不等式可得,-8≤λ≤4
故答案为:[-8,4]