作业帮对于任意实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-b|≥|a|（|x-1|+|x-2|）恒成立，试求实数x的取值范围
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/07 04:37:25
对于任意实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-b|≥|a|（|x-1|+|x-2|）恒成立，试求实数x的取值范围．
由题知，|x-1|+|x-2|≤
|a+b|+|a-b|
|a| 恒成立，故|x-1|+|x-2|小于或等于
|a+b|+|a-b|
|a| 的最小值．
∵|a+b|+|a-b|≥|a+b+a-b|=2|a|，当且仅当 （a+b）（a-b）≥0 时取等号，
∴
|a+b|+|a-b|
|a| 的最小值等于2，∴x的范围即为不等式|x-1|+|x-2|≤2的解．
由于|x-1|+|x-2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，又由于数轴上的
1
2、
5
2 对应点到
1和2对应点的距离之和等于2，故不等式的解集为[
1
2，
5
2]，
故答案为[
1
2，
5
2]．
|a+b|+|a-b|
|a| 恒成立，故|x-1|+|x-2|小于或等于
|a+b|+|a-b|
|a| 的最小值．
∵|a+b|+|a-b|≥|a+b+a-b|=2|a|，当且仅当 （a+b）（a-b）≥0 时取等号，
∴
|a+b|+|a-b|
|a| 的最小值等于2，∴x的范围即为不等式|x-1|+|x-2|≤2的解．
由于|x-1|+|x-2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，又由于数轴上的
1
2、
5
2 对应点到
1和2对应点的距离之和等于2，故不等式的解集为[
1
2，
5
2]，
故答案为[
1
2，
5
2]．
对于任意实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-b|≥|a|（|x-1|+|x-2|）恒成立，试求实数x的取值范围
对于任意实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-2b|≥|a|（|x-1|+|x-2|）恒成立，试求实数x的取值范
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