作业帮 > 数学 > 作业

关于指数函数的定积分 积分区间(0,正无穷大),被积函数为e^(-x2) ^

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 00:22:24
关于指数函数的定积分 积分区间(0,正无穷大),被积函数为e^(-x2) ^
这题没问题,可以转化为二重积分来做,
设原式=t
那么t²=∫(0,+∞)e^(-x²)dx ∫(0,+∞)e^(-t²)dt
= ∫∫e^(-x²-t²)dxdt
利用极坐标求,可以得到
t²= ∫(0,+∞)dα ∫(0,π/2)αe^(-α²)dβ
这个积分求出来结果是π/4
而且t>0,所以原式=√π /2