求曲面z=tarctan(y/x)在点(1,1,∏/4)处的切平面方程和法线方程
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 10:17:45
求曲面z=tarctan(y/x)在点(1,1,∏/4)处的切平面方程和法线方程
x-y+2z-∏/2=0
(x-1)/1=(y-1)/-1=(z-∏/4)/2
x-y+2z-∏/2=0
(x-1)/1=(y-1)/-1=(z-∏/4)/2
任意一曲面F(x,y,z)=0在点(x,y,z)的法向量为(Fx,Fy,Fz),那有其法向量了,那切平面就好求了,Fx意思为F对x的偏导数
令F(x,y,z)=arctan(y/x)-z
Fx=(-y/x^2)/[1+(y/x)^2]=-y/(x^2+y^2)
Fy=x/[x^2+y^2]
Fz=-1
切平面的法向量为:(-1/2,1/2,-1)
于是切平面为:(-1/2)(x-1)+(1/2)(y-1)+(-1)(z-π/4)=0,即:x-y+2z-∏/2=0
法线方程:(x-1)/(-1/2)=(y-1)/(1/2)=(z-π/4)/(-1),即:(x-1)/1=(y-1)/-1=(z-∏/4)/2
令F(x,y,z)=arctan(y/x)-z
Fx=(-y/x^2)/[1+(y/x)^2]=-y/(x^2+y^2)
Fy=x/[x^2+y^2]
Fz=-1
切平面的法向量为:(-1/2,1/2,-1)
于是切平面为:(-1/2)(x-1)+(1/2)(y-1)+(-1)(z-π/4)=0,即:x-y+2z-∏/2=0
法线方程:(x-1)/(-1/2)=(y-1)/(1/2)=(z-π/4)/(-1),即:(x-1)/1=(y-1)/-1=(z-∏/4)/2
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