作业帮如图 空间四边形ABCD中,AB=AC=AD=BC=CD=BD=1,求侧棱AC与平面BCD所成角的余弦值
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 17:02:33
如图 空间四边形ABCD中,AB=AC=AD=BC=CD=BD=1,求侧棱AC与平面BCD所成角的余弦值
过点A作AO⊥平面BCD,垂足为O
则易知点O是底面正三角形BCD的中心
而AC在平面BCD内的射影为CO
所以∠ACO就是AC与平面BCD的所成角
连结CO,延长交BD于点E,连结AE
那么点E是正三角形BCD边BD上的中点
因为AB=AC=AD=BC=CD=BD=1,
所以易得中线AE=CE=(根号3)/2 *1=(根号3)/2
则在△ACE中,由余弦定理有：
cos∠ACO=(AC²+CE²-AE²)/(2*AC*CE)
=(1+ 3/4 - 3/4)/(2*1*根号3/2)
=1/(根号3)
=(根号3)/3
即AC与平面BCD的所成角为(根号3)/3
则易知点O是底面正三角形BCD的中心
而AC在平面BCD内的射影为CO
所以∠ACO就是AC与平面BCD的所成角
连结CO,延长交BD于点E,连结AE
那么点E是正三角形BCD边BD上的中点
因为AB=AC=AD=BC=CD=BD=1,
所以易得中线AE=CE=(根号3)/2 *1=(根号3)/2
则在△ACE中,由余弦定理有：
cos∠ACO=(AC²+CE²-AE²)/(2*AC*CE)
=(1+ 3/4 - 3/4)/(2*1*根号3/2)
=1/(根号3)
=(根号3)/3
即AC与平面BCD的所成角为(根号3)/3
如图 空间四边形ABCD中,AB=AC=AD=BC=CD=BD=1,求侧棱AC与平面BCD所成角的余弦值
如图,在空间四边形ABCD中,AB=AC=AD=BC=1,CD=根号2,∠BCD=90°,求直线AC与平面BCD所成角的
空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,则AB与CD所成的角为
在空间四边形ABCD中,AC=BD=6,AB=CD=7 AD=BC=8,求AC与BD所成角的余弦值.
在空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD,则AD与平面ABC所成的叫的余弦值为
空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD,E F分别为AD BC中点,求直线CE与平面BCD所成角.
在空间四边形ABCD中,若AB=AD,CB=CD,则AC与BD所成角
已知空间四边形ABCD中,BC=AC,AD=BD,BE⊥CD与E,AH垂直于BE于H,求证AH⊥平面BCD
如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD．求证：AB⊥CD
已知空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=DB=AC,M、N分别为BC、AD的中点.则AM与CN所成的角的余弦值
空间四边形ABCD中,若AB=AD=AC=CB=CD=BD,则AC与BD所成角为( )
空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，则AC与BD所成角为（ ）