定积分求极限有关问题1/n[ln(1+1/n)+ln(1+2/n)+……+ln(1+(n-1) / n)]=∫(1,0)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 13:51:05
定积分求极限有关问题
1/n[ln(1+1/n)+ln(1+2/n)+……+ln(1+(n-1) / n)]
=∫(1,0)ln(1+x)dx 定积分求极限是n从1到n的和等于定积分,为什么此题n从1到n-1也等于0到1的定积分?为什么?
1/n[ln(1+1/n)+ln(1+2/n)+……+ln(1+(n-1) / n)]
=∫(1,0)ln(1+x)dx 定积分求极限是n从1到n的和等于定积分,为什么此题n从1到n-1也等于0到1的定积分?为什么?
首先你给的等式是不对的,等式左边应该有个极限符号,当n趋向于无穷大的时候,你的等式才成立.
然后再看等式,你可以将等式反过来看,从定积分的几何意义出发,该定积分的几何意义是以y=ln(1+x)为曲边、y=0、x=1围成的曲边三角形的面积;极限意义就是指将这个曲边三角形的底分成n等份,得到n个曲边梯形,等式左边的各项就是指各个曲边梯形的面积,即曲边梯形面积之和.
当n趋向于无穷大时,曲边梯形近似为矩形,则矩形面积为宽乘以高;当矩形的高取左边那条时,极限表示为1/n[ln(1+0/n)+ln(1+1/n)+.+ln(1+(n-1)/n)](其中n趋向于无穷大),即你所说的n从0到n-1;当矩形的高取右边那条时,极限表示为1/n[ln(1+1/n)+ln(1+1/n)+.+ln(1+n/n)](其中n趋向于无穷大),即你所说的n从1到n.
然后再看等式,你可以将等式反过来看,从定积分的几何意义出发,该定积分的几何意义是以y=ln(1+x)为曲边、y=0、x=1围成的曲边三角形的面积;极限意义就是指将这个曲边三角形的底分成n等份,得到n个曲边梯形,等式左边的各项就是指各个曲边梯形的面积,即曲边梯形面积之和.
当n趋向于无穷大时,曲边梯形近似为矩形,则矩形面积为宽乘以高;当矩形的高取左边那条时,极限表示为1/n[ln(1+0/n)+ln(1+1/n)+.+ln(1+(n-1)/n)](其中n趋向于无穷大),即你所说的n从0到n-1;当矩形的高取右边那条时,极限表示为1/n[ln(1+1/n)+ln(1+1/n)+.+ln(1+n/n)](其中n趋向于无穷大),即你所说的n从1到n.
定积分求极限有关问题1/n[ln(1+1/n)+ln(1+2/n)+……+ln(1+(n-1) / n)]=∫(1,0)
求极限n【ln(n-1)-lnn】
用定积分表示极限lim(n-->∞)ln((1+1/n)(1+2/n)……(1+n/n))^(2/n)
lim n*[(1– ln(n)/n)^n]极限
求极限 lim(n→∞) (ln(1+1/n)/(n+1)+ln(1+2/n)/(n+2)+...+ln(1+n/n)/
ln(2n^2-n+1)-2ln n.当n趋于正无穷是的极限
ln(2n+3)/(2n+1)求极限
ln(1+1/n)
证明ln(n+1)
ln(1+n)
求数列极限lim n趋向无穷大 【ln(n-1)-ln n】
n趋于正无穷求极限n^2*ln[n*sin(1/n)]