已知函数y=（acos2x-3）sinx的最小值为-3，则实数a的取值范围是______．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/15 05:20:14

已知函数y=（acos²x-3）sinx的最小值为-3，则实数a的取值范围是______．

∵函数y=（acos²x-3）sinx=[a（1-sin²x）-3]sinx=-asin³x+（a-3）sinx，
令t=sinx，t∈[-1，1]，
则y=-at³+（a-3）t，
若函数y=（acos²x-3）sinx的最小值为-3，
则-at³+（a-3）t≥-3，
即-at³+（a-3）t+3=-（t-1）（at²+at+t+3）≥0，
∵t-1≤0，
∴at²+at+t+3≥0，
①若a＞0，则u=at²+at+3图象开囗向上，
满足at²+at+3≥0，函数图象与t轴最多只有一个交点，那么判断式必须小于等于0．
即：a²-12a≤0，
a（a-12）≤0，
因a＞0，所以a-12≤0，
即0＜a≤12；
因t=sinx的值域是[-1，1]，若t在区间[-1，1]时函数at²+at+3≥0，则此种情形符合题目要求．
因此只要考虑区间两端点的情况即可．
t=-1时，
at²+at+3，
=a-a+3，
=3；
说明a取任意实数，在[-1，1]区间左端点处，函数 at²+at+3≥0 成立．
t=1时，
at²+at+3，
=a+a+3，
=2a+3≥0，
则a≥-
3
2，
即a≥-
3
2时，在[-1，1]区间右端点处，函数 at²+at+3≥0 成立．
综合起来，说明-
3
2≤a＜0时，能满足题意．
③a=0时，原题可直接成立．
综合以上三种情况，可知a∈[-
3
2，12]，
故答案为：[-
3
2，12]

已知函数y=（acos2x-3）sinx的最小值为-3，则实数a的取值范围是______．已知函数y=a*cosx*(sinx)^2-3cosx 的最小值为-3,则实数a的取值范围已知y=loga（3-ax）在[0，2]上是x的减函数，则实数a的取值范围为______．已知函数y=x2-4ax（1≤x≤3）是单调递增函数，则实数a的取值范围是______．已知函数y=log2（x2-ax-a）定义域为R，则实数a的取值范围是______．函数f（x）=3x-x3在区间（a2-12，a）上有最小值，则实数a的取值范围是______．若函数y=（sinx-a）2+1在sinx=1时取得最大值，在sinx=a时取得最小值，则实数a的取值范围为 _____ 已知函数f（x）=x2-6x+8，x∈[1，a]，并且函数f（x）的最小值为f（a），则实数a的取值范围是______．若函数y=lg（ax2+3x+4）的值域为R，则实数a的取值范围是______．已知函数y=loga（3-ax）在[0，2）上是关于x的减函数，则实数a的取值范围为______．函数y=（sinx-a）2+1，当sinx=a时有最小值，当sinx=1时有最大值，则a的取值范围是（　　）已知函数y=loga（3a-1）的值恒为正数，则a的取值范围是______．