f(x)是定义在R上的增函数,求F(X)=f(x)-f(-x)的增减性和奇偶性.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/09 04:44:07
f(x)是定义在R上的增函数,求F(X)=f(x)-f(-x)的增减性和奇偶性.
按定义证明.
设x1>x2,F(x1)-F(x2)=f(x1)-f(-x1)-f(x2)+f(-x2)
=[f(x1)-f(x2)]+[f(-x2)-f(-x1)]
f(x)是定义在R上的增函数,x1>x2,所以f(x1)-f(x2)>0
x1>x2,则-x2>-x1,f(-x2)-f(-x1)>0.
所以F(x1)-F(x2)=[f(x1)-f(x2)]+[f(-x2)-f(-x1)]>0
所以F(X)是增函数
F(X)=f(x)-f(-x)
F(-X)=f(-x)-f(x)
所以F(-X)=-F(X)
所以F(X)是奇函数
设x1>x2,F(x1)-F(x2)=f(x1)-f(-x1)-f(x2)+f(-x2)
=[f(x1)-f(x2)]+[f(-x2)-f(-x1)]
f(x)是定义在R上的增函数,x1>x2,所以f(x1)-f(x2)>0
x1>x2,则-x2>-x1,f(-x2)-f(-x1)>0.
所以F(x1)-F(x2)=[f(x1)-f(x2)]+[f(-x2)-f(-x1)]>0
所以F(X)是增函数
F(X)=f(x)-f(-x)
F(-X)=f(-x)-f(x)
所以F(-X)=-F(X)
所以F(X)是奇函数
f(x)是定义在R上的增函数,求F(X)=f(x)-f(-x)的增减性和奇偶性.
设f(x)为定义在R上的增函数,g(X)=f(x)-f(-x),则g(x)必为什么函数 (函数增减性和奇偶性)
设函数F(x)=f(x)-f(-x)是定义在R上的函数,判断F(x)的奇偶性
定义在R上的函数f(x)满足:f(x.y)=f(x)-f(y),那么此函数的奇偶性是
已知f(x)是定义在R+上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y)
已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)则f(x)的奇偶性
求函数奇偶性定义在r上的函数f x 对任意的x y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1成立求证:已知F(x)=f
判断函数f(x)=2x|3x|(x∈R)的奇偶性和增减性
f(x)在上为增函数,F(x)=f(x)-f(-x).则F(x)的反函数的奇偶性和单调性怎么求?
设f(x)是定义在R上的增函数,试利用定义证明函数F(x)=f(x)-f(a-x)在R上是增函数
设f(x)是定义在R上的函数,x属于[0,2]时f(x)=2x-x^2,f(x+2)=-f(x),判断f(x)的奇偶性
f(x)定义在R上 对任意x.y属于R 都有f(x+y)=f(x)+f(y)判断f(x)的奇偶性