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AD是三角形ABC角BAC角平分线,AD中垂线和BC延长线交于C.求证DE^2=BE*CE

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 15:26:03
AD是三角形ABC角BAC角平分线,AD中垂线和BC延长线交于C.求证DE^2=BE*CE
是AD中垂线和BC延长线交于E
证明:连接AE
∵E在AD的垂直平分线上
∴EA=ED
∴∠EAD=∠EDA
∵∠EAD=∠EAC+∠CAD
∠EDA=∠B+∠BAD
又∵∠BAD=∠CAD
∴∠CAE=∠B
∵∠AEC=∠BEA
∴△ACE∽△EBA
∴EA^2=EC *EB
∴ED ^2=EC *EB