己知a,b,c为三角形ABC的三边长,且有a^2+2b^2+c^2=867=30a+68b+16c,试判定三角形ABC的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/14 04:59:23

己知a,b,c为三角形ABC的三边长,且有a^2+2b^2+c^2=867=30a+68b+16c,试判定三角形ABC的形状并证明你的判定

判断：△ABC是直角三角形.
证明:
a² + 2b² + c² + 867 = 30a + 68b + 16c
a² - 30a + 225 + 2b² -68b + 578 + c² - 16c + 64 = 0
(a - 15)² + 2(b - 17)² + (c - 8)² = 0
因为一个数的平方大于等于0
所以 a - 15 = 0 ,b - 17 = 0 ,c - 8 = 0
所以 a = 15 ,b = 17 ,c = 8
所以 a² + c² = 15² + 8² = 289 = 17² = b²
所以△ABC是直角三角形

己知a,b,c为三角形ABC的三边长,且有a^2+2b^2+c^2=867=30a+68b+16c,试判定三角形ABC的已知,a,b,c为三角形ABC的三边长,且a^2+2b^2+c^2+867=30a+68b+16c,试判定三边关系,并说已知a b c 是三角形ABC的三边长,且(b-c)的平方=（-2a-b)(c-b),试说明：三角形ABC是等腰三角形已知a,b,c为三角形ABC的三边,(a-c):(a+b):(c-d)= -2:7:1,且a+b+c=24,试判断三角形三角形abc的三边长分别为abc,且根号(a-6)+b^2-16b+64+|c-10|=0,试判断三角形abc的形状已知a,b,c为△ABC的三边长,且a^2+2b^2+c^2+867=30a+68b+16c,试判定△ABC的形状,并证已知a,b,c为三角形ABC的三边,且（a-b):(a+b):(c-b)=-2:7:1,试判断三角形ABC的形状, 已知,三角形abc的周长为36厘米,a b c是三边长,且a+b=2c,a：b=1：2,求三角形a 已知三角形ABC的三边长为abc满足等式(a+c)(a+c)+b(2a+b)=2AB,试说明三角形ABC为直角三角形已知三角形ABC的周长为18,且a+b=2c ,a-b=c/2,求三边a,b,c,的长已知a,b,c为三角形ABC三边,且满足a^2c^2-b^2-c^2=a^4-b^4,.试判断三角形的形状已知三角形ABC的三边长为a,b,c,且a=m/n-n/m,b=m/n+n/m,c=2(m>n>0).判定三角形ABC的