已知三角形ABC中.A(3,1),B(7,y),C(-5,7)且重心G(x,4).x,y∈R

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/25 21:40:14

已知三角形ABC中.A(3,1),B(7,y),C(-5,7)且重心G(x,4).x,y∈R
（1）求x,y的值(2)若线段BC的三等分点依次为M N求向量AM向量AN的坐标

(1).取AC的中点为D,则D(-1,4).连接BD.
向量BD=(-1,4)-(7,y)=(-8,4-y).
向量BG=(x,4)-(7,y)=(x-7,4-y).
∵向量BG=(2/3)向量BD=(2/3)(-8,4-y)=(-16/3,8/3-2y/3)
∴(x-7,4-y)=(-16/3,8/3-2y/3).
x-7=-16/3,x=7-16/3=5/3；
4-y=8/3-2y/3,y-2y/3=4-8/3=4/3.
y/3=4/3,y=4.
∴ x=5/3,
y=4.----答（1）.
(2) 由（1）得B（7,4）.
令CM=CB/3,CN=2CB/3.
设M(a,b),N(c,d),由直线的定分点公式得：
a=[(-5+(1/3)*7]/(1+1/3)=-2；
b={7+(1/3)*4]/(1+1/3)=25/4.
∴M点的坐标为M(-2,25/4).
同理得：
c=[-5+(2/3)*7]/(1+2/3)=9/5；
d={7+(2/3)4]/(1+2/3)=3.
∴N点的坐标为N(9/5,3).
向量AM=(-2,25/4)-(3,1)=(-5,21/4)；
向量AN=(9/5,3)-(3,1)=(-6/5,2).
∴向量AM=(-5,21/4)；向量AN=(-6/5,2).----答(2).

已知三角形ABC中.A(3,1),B(7,y),C(-5,7)且重心G(x,4).x,y∈R 已知A(-3,2),B(1,2),点C在抛物线y=-2x^2-1上运动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程已知A(2,0),B(-1,2),点C在直线2x+y-3=0上移动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程已知三角形ABC的顶点B （-3,8）、C（-1,-6）,顶点A在曲线y^2=4x上运动,求三角形ABC的重心G的轨迹方在三角形ABC中,A(-1,0)B(3,4),C 在直线2x-y+3＝0上移动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程已知三角形ABC中,A(-2,0)B(0,-2),顶点C在曲线x^+y^=4上移动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程. 已知三角形ABC的三个顶点分别是A（1,1.5）,B（4,-2）,C（1,y）,重心G（x,-1）,则x、y的值分别是已知△abc的顶点B(-3,8)、C(-1,-6),顶点A在曲线y^2=4x,求重心G的轨迹方程已知三角形ABC的两个顶点A（-1,0）,B（1,0）C在抛物线Y=3X^2+1上运动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程已知三角形ABC的两个顶点A(-2,1),B(2,-1),第三个顶点C在直线2X-3Y+15=0上,三角形ABC的重心G 三角形ABC的顶点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),三角形重心G(x,y)坐标公式：已知点A(1,2),B(-4,4),若点C在圆(X-3)的平方+（Y+6）的平方=9上运动,则三角形ABC的重心G的轨迹