已知三角形ABC中.A(3,1),B(7,y),C(-5,7)且重心G(x,4).x,y∈R
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/25 21:40:14
已知三角形ABC中.A(3,1),B(7,y),C(-5,7)且重心G(x,4).x,y∈R
(1)求x,y的值(2)若线段BC的三等分点依次为M N求向量AM向量AN的坐标
(1)求x,y的值(2)若线段BC的三等分点依次为M N求向量AM向量AN的坐标
(1).取AC的中点为D,则D(-1,4).连接BD.
向量BD=(-1,4)-(7,y)=(-8,4-y).
向量BG=(x,4)-(7,y)=(x-7,4-y).
∵向量BG=(2/3)向量BD=(2/3)(-8,4-y)=(-16/3,8/3-2y/3)
∴(x-7,4-y)=(-16/3,8/3-2y/3).
x-7=-16/3,x=7-16/3=5/3;
4-y=8/3-2y/3,y-2y/3=4-8/3=4/3.
y/3=4/3,y=4.
∴ x=5/3,
y=4.----答(1).
(2) 由(1)得B(7,4).
令CM=CB/3,CN=2CB/3.
设M(a,b),N(c,d),由直线的定分点公式得:
a=[(-5+(1/3)*7]/(1+1/3)=-2;
b={7+(1/3)*4]/(1+1/3)=25/4.
∴M点的坐标为M(-2,25/4).
同理得:
c=[-5+(2/3)*7]/(1+2/3)=9/5;
d={7+(2/3)4]/(1+2/3)=3.
∴N点的坐标为N(9/5,3).
向量AM=(-2,25/4)-(3,1)=(-5,21/4);
向量AN=(9/5,3)-(3,1)=(-6/5,2).
∴向量AM=(-5,21/4);向量AN=(-6/5,2).----答(2).
向量BD=(-1,4)-(7,y)=(-8,4-y).
向量BG=(x,4)-(7,y)=(x-7,4-y).
∵向量BG=(2/3)向量BD=(2/3)(-8,4-y)=(-16/3,8/3-2y/3)
∴(x-7,4-y)=(-16/3,8/3-2y/3).
x-7=-16/3,x=7-16/3=5/3;
4-y=8/3-2y/3,y-2y/3=4-8/3=4/3.
y/3=4/3,y=4.
∴ x=5/3,
y=4.----答(1).
(2) 由(1)得B(7,4).
令CM=CB/3,CN=2CB/3.
设M(a,b),N(c,d),由直线的定分点公式得:
a=[(-5+(1/3)*7]/(1+1/3)=-2;
b={7+(1/3)*4]/(1+1/3)=25/4.
∴M点的坐标为M(-2,25/4).
同理得:
c=[-5+(2/3)*7]/(1+2/3)=9/5;
d={7+(2/3)4]/(1+2/3)=3.
∴N点的坐标为N(9/5,3).
向量AM=(-2,25/4)-(3,1)=(-5,21/4);
向量AN=(9/5,3)-(3,1)=(-6/5,2).
∴向量AM=(-5,21/4);向量AN=(-6/5,2).----答(2).
已知三角形ABC中.A(3,1),B(7,y),C(-5,7)且重心G(x,4).x,y∈R
已知A(-3,2),B(1,2),点C在抛物线y=-2x^2-1上运动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程
已知A(2,0),B(-1,2),点C在直线2x+y-3=0上移动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程
已知三角形ABC的顶点B (-3,8)、C(-1,-6),顶点A在曲线y^2=4x上运动,求三角形ABC的重心G的轨迹方
在三角形ABC中,A(-1,0)B(3,4),C 在直线2x-y+3=0上移动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程
已知三角形ABC中,A(-2,0)B(0,-2),顶点C在曲线x^+y^=4上移动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程.
已知三角形ABC的三个顶点分别是A(1,1.5),B(4,-2),C(1,y),重心G(x,-1),则x、y的值分别是
已知△abc的顶点B(-3,8)、C(-1,-6),顶点A在曲线y^2=4x,求重心G的轨迹方程
已知三角形ABC的两个顶点A(-1,0),B(1,0)C在抛物线Y=3X^2+1上运动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程
已知三角形ABC的两个顶点A(-2,1),B(2,-1),第三个顶点C在直线2X-3Y+15=0上,三角形ABC的重心G
三角形ABC的顶点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),三角形重心G(x,y)坐标公式:
已知点A(1,2),B(-4,4),若点C在圆(X-3)的平方+(Y+6)的平方=9上运动,则三角形ABC的重心G的轨迹