作业帮 > 数学 > 作业

已知三角形ABC中,A(-2,0)B(0,-2),顶点C在曲线x^+y^=4上移动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 19:13:26
已知三角形ABC中,A(-2,0)B(0,-2),顶点C在曲线x^+y^=4上移动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程.
如题
因为G是三角形ABC的重心,所以向量GA+向量GB+向量GC=向量0
设重心G(xo,yo)
则(xo+2,yo)+(xo-2,yo)+(xo-x,yo-y)=(0,0)
即3xo-x=0,3yo-y=0
又因为顶点C在曲线x^+y^=4上移动,所以9xo^+9yo^=4
即三角形ABC的重心G的轨迹方程为 x^+y^=4/9