已知三角形ABC两个顶点坐标为A(-2,0),B(0,2),第三个顶点C在曲线y=3x^2-1上移动.求三角形重心的轨迹

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 03:11:20

已知三角形ABC两个顶点坐标为A(-2,0),B(0,2),第三个顶点C在曲线y=3x^2-1上移动.求三角形重心的轨迹方程
设重心G（x,y）,C（x0,y0）,
为什么用 x=（-2+x0）/3,y=（-2+y0）/3?

已知三角形ABC两个顶点坐标为A(-2,0),B(0,2),第三个顶点C在曲线y=3x^2-1上移动.求三角形重心的轨迹方程
设重心G（x,y）,C（m,3m²-1）,
AB的中点P(-1,1),CG/GP=2/1=2=λ,故
x=(m-2)/(1+2)=(m-2)/3.(1),y=(3m²-1+2)/3=(3m²+1)/3.(2)；
由(1)得m=3x+2,代入(2)得y=[3(3x+2)²+1]/3=9x²+12x+(13/3),这就是重心G的轨迹方程.
当然也可以这么作：已知A(-2,0),B（0,2),C(m,3m²-1)
那么重心G(x,y)的坐标x=(-2+0+m)/3=(-2+m)/3.(1),y=(0+2+3m²-1)/3=(3m²+1)/3.(2)
这里用了三角形重心的坐标公式.

已知三角形ABC两个顶点坐标为A(-2,0),B(2,0),第三个顶点C在曲线y=3x^2-1上移动.求三角形重心的轨迹已知三角形ABC两个顶点坐标为A(-2,0),B(0,2),第三个顶点C在曲线y=3x^2-1上移动.求三角形重心的轨迹已知三角形ABC,A（-2,0）,B（0,-2）,第三个顶点C在曲线Y=3XX-1上移动,求三角形ABC的重心的轨迹方程若三角形ABC的两个顶点B.C的坐标分别为(-1,0)(2,0),而顶点A在直线Y=X上移动求三角形的重心G的轨迹方程已知三角形ABC,A（-2,0）B（0,-2）,第三个顶点C在曲线Y=3X方—1上移动,求这个三角形重心的直线方程. 已知△ABC的两个顶点坐标分别为A（-2,0）,B（0,-2）,第三个顶点C在曲线上移动,求重心的轨迹方程. 已知三角形ABC的顶点A(-3,0),B(-1,-4),顶点C在直线2X-Y-5=0上移动,求三角形ABC的重心P的轨迹已知三角形ABC中,A(-2,0),B(0,-2),顶点C在曲线x2+y2=4上移动,求三角形的重心G的轨迹方程已知三角形ABC中,A(-2,0)B(0,-2),顶点C在曲线x^+y^=4上移动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程. 已知△ABC，A（-2，0），B（0，-2），第三个顶点C在曲线y=3x2-1上移动，求△ABC的重心的轨迹方程．已知三角形ABC两个顶点坐标为A(-2,0),B(2,0),第三个顶点C在直线2x-3y+5=0上,求三角形ABC的重心已知三角形ABC两个顶点坐标为A（-2,0）,B（2,0）,第三个顶点C在直线2x-3y+5=0上,求三角形的重心G的轨