已知在平面直角坐标系中直线y= kx+b与x轴,y轴分别交与点A,B,点C D分别是线段AB,OB上的中点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 04:35:49

已知在平面直角坐标系中直线y= kx+b与x轴,y轴分别交与点A,B,点C D分别是线段AB,OB上的中点
,反比例函数y=m/x的图像经过点C.若K=-2,b=4.求反比例函数的解析式.并解释反比例函数图项与直线的交点的个数若K=3判断反比例函数的图像与直线的交点个数猜想反比例函数y=m/x的图像与直线y=kx+b(b不等于0)的交点个数,请说明理由.

（1）若k=-2,b=4
直线为y=-2x+4
代入x=0,则y=4
因此B（0,4）
代入y=0,则x=2
因此A（2,0）
C为AB中点,因此C（1,2）
将C点坐标代入y=m/x
m=2
因此反比例函数表达式为y=2/x
联立：y=-2x+4①
y=2/x②
-2x+4=2/x
2x²-4x+2=0
x²-2x+1=0
△=（-2）²-4=0
因此有一个交点
（2）若k=3
则直线为y=3x+b
代入x=0,则y=b
因此B（0,b）
代入y=0,则x=-b/3
因此A（-b/3,0）
所以C（-b/6,b/2)
将C点坐标代入y=m/x
m=-b²/12
因此反比例函数表达式为y=-b²/(12x)
联立：y=3x+b
y=-b²/(12x)
3x+b=-b²/(12x)
3x²+bx+b²/12=0
△=b²-4×3×b²/12=b²-b²=0
因此有一个交点
（3）猜想：直线y=kx+b与反比例函数y=m/x图像只有一个交点
证明：分别将x=0、y=0代入直线表达式
A（-b/k,0）、B（0,b）
因此C（-b/(2k),b/2）
m=-b²/(4k)
反比例函数为y=-b²/(4kx)
联立：kx+b=-b²/(4kx)
kx²+bx+b²/(4k)=0
△=b²-4k×b²/(4k)=b²-b²=0
所以方程只有一个根,因此交点只有一个
再问：这些奇怪的符号.....
再答：哪个符号奇怪，“△”么？
是判别式啊，就是判断二次方程根的个数用的
对于二次方程ax²+bx+c=0
△=b²-4ac
当△＞0，方程有两个不相等的实数根
当△=0，方程有两个相等的实数根（其实就是一个）
当△＜0，方程无解
方程的解X的值就是交点的横坐标
所以当方程只有一个根时，两函数图象只有一个交点
你们没学过二次方程就开始将反比例函数了？
再问：我指的是²
再答：平方符号啊
再问：这个我们真的没教过

已知在平面直角坐标系中 直线y= kx+b与x轴,y轴分别交与点A,B,点C D分别是线段AB,OB上的中点

已知在平面直角坐标系中直线y= kx+b与x轴,y轴分别交与点A,B,点C D分别是线段AB,OB上的中点