已知△ABC中,角CAB=90°,DE是CB的中垂线,求证:2EF:ED=CA:CD
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/06 16:00:31
已知△ABC中,角CAB=90°,DE是CB的中垂线,求证:2EF:ED=CA:CD
【命题有误,2EF:CD=CA:ED或2EF×ED=CA×CD】
证明:
∵DE是CB的中垂线
∴∠BEF=∠CAB=90º,BE=½BC
又∵∠EBF=∠ABC【公共角】
∴⊿BEF∽⊿BAC(AA‘)
∴EF/CA=BE/BA
∵BE=½BC
∴EF/CA=½BC/BA
∴2EF/CA=BC/BA
∵∠BAC=∠DEC=90º
∠BCA=∠DCE【公共角】
∴⊿BAC∽⊿DEC(AA’)
∴BC/DC=BA/DE
转化为BC/BA=DC/DE
∴2EF/CA=DC/DE
转化为2EF:DC=CA:DE
或2EF×DE=CA×CD
证明:
∵DE是CB的中垂线
∴∠BEF=∠CAB=90º,BE=½BC
又∵∠EBF=∠ABC【公共角】
∴⊿BEF∽⊿BAC(AA‘)
∴EF/CA=BE/BA
∵BE=½BC
∴EF/CA=½BC/BA
∴2EF/CA=BC/BA
∵∠BAC=∠DEC=90º
∠BCA=∠DCE【公共角】
∴⊿BAC∽⊿DEC(AA’)
∴BC/DC=BA/DE
转化为BC/BA=DC/DE
∴2EF/CA=DC/DE
转化为2EF:DC=CA:DE
或2EF×DE=CA×CD
已知△ABC中,角CAB=90°,DE是CB的中垂线,求证:2EF:ED=CA:CD
已知△ABC中,∠BAC=90° CB的 中垂线DE交BC于点E,交CA的 延长线于点D交AB于点F,求证AE^2=EF
在△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,AD是△ABC中∠CAB的平分线,点E在直线AB上,如果DE=2CD,那么∠
在△ABC中,∠CAB=90°,斜边CB的中垂线FD交AB于E,交CA的延长线于点D
如图:已知在△ABC中,∠CAB=2∠B,CD⊥AB,E是BC的中点,延长ED交CA的延长线于F,求证:AD=AF
在△ ABC中,角ACD=90度 ,CA=CB,AD是三角形ABC的角平分线,DE=2CD 那么角ADE
在△ABC中,CA=CB,∠C=90°,D是AB上的任意一点,AE⊥CD,BF⊥CD,求证:EF=│AE-BF│
在三角形ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,DE垂直DF,E、F分别在CA、CB上.求证:AE^2+BF^2=EF^
再直三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB=CC1.角ABC=90°,E,F分别是BC,AA1的中点,求证EF平行平面
已知,在△ABC中,CA=CB,∠C=90°,D为AB上任意一点,AE⊥CD,垂足为E,BF⊥CD,垂足为F,求证:EF
已知:三角形ABC中,角ACB等于90°,CD垂直AB,求证:CA+CB
已知:在△ABC中,AB=AC,BF=CD,求证:EF=ED