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已知△ABC中,角CAB=90°,DE是CB的中垂线,求证:2EF:ED=CA:CD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/06 16:00:31
已知△ABC中,角CAB=90°,DE是CB的中垂线,求证:2EF:ED=CA:CD
【命题有误,2EF:CD=CA:ED或2EF×ED=CA×CD】
证明:
∵DE是CB的中垂线
∴∠BEF=∠CAB=90º,BE=½BC
又∵∠EBF=∠ABC【公共角】
∴⊿BEF∽⊿BAC(AA‘)
∴EF/CA=BE/BA
∵BE=½BC
∴EF/CA=½BC/BA
∴2EF/CA=BC/BA
∵∠BAC=∠DEC=90º
∠BCA=∠DCE【公共角】
∴⊿BAC∽⊿DEC(AA’)
∴BC/DC=BA/DE
转化为BC/BA=DC/DE
∴2EF/CA=DC/DE
转化为2EF:DC=CA:DE
或2EF×DE=CA×CD