求ln^3(x)/x^3的原函数.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 11:54:21

求ln^3(x)/x^3的原函数.

∫ (lnx)^3/x^3 dx
=-(1/2)∫ (lnx)^3d(1/x^2)
=-(1/2)(lnx)^3/x^2 +(3/2)∫ (lnx)^2/x^3 dx
=-(1/2)(lnx)^3/x^2 -(3/4)∫ (lnx)^2 d(1/x^2)
=-(1/2)(lnx)^3/x^2 -(3/4) (lnx)^2/x^2 +(3/2)∫ (lnx)/x^3 dx
=-(1/2)(lnx)^3/x^2 -(3/4) (lnx)^2/x^2 -(3/4)∫ (lnx) d(1/x^2)
=-(1/2)(lnx)^3/x^2 -(3/4) (lnx)^2/x^2 -(3/4)(lnx)/x^2 + (3/4)∫ (1/x^3)dx
=-(1/2)(lnx)^3/x^2 -(3/4) (lnx)^2/x^2 -(3/4)(lnx)/x^2 - (3/8) (1/x^2) + C

求ln^3(x)/x^3的原函数. 怎么求 ln x 的原函数求ln(x-1)乘x的原函数求原函数求ln（x+根号下(x^2+1))的原函数求ln(x^2+1)的原函数 ln(1/x)的原函数 ln(1+x)的原函数 ln(1+(x平方))的原函数 (x^2)ln(1+x)的原函数是? ln(1-x)/x的原函数是? ln(1+x^2）原函数怎么求求ln（1+x）原函数是什么