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四边形ABCD的对角线AC.BD交于E点,AD=AB BC=CD PA垂直平面ABCD,求证平面PBD垂直平面PAC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 20:16:46
四边形ABCD的对角线AC.BD交于E点,AD=AB BC=CD PA垂直平面ABCD,求证平面PBD垂直平面PAC
∵在△ABC与△ADC中
AB=AD
BC=DC
AC=AC
∴△ABC≌△ADC
∴∠BAC=∠DAC,
又∵AB=AD
∴AC⊥BD(等腰三角形顶角的平分线也是底边上的高)
又∵PA⊥平面ABCD
∴平面PBD⊥平面PAC