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在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,PA垂直于平面AC且PA=1,则P点到对角线BD的距离是多少?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 02:19:45
在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,PA垂直于平面AC且PA=1,则P点到对角线BD的距离是多少?
不明白为什么AE=AB乘以AD/BD=12/5,
过P作PE垂直于BD,交BD于点E
PA垂直于平面AC,则PA垂直于BD
又BD垂直PE,且PA,PE是同一平面上的相交直线
所以BD垂直于平面APE
则BD垂直于AE
则易证直角三角形BEA相似于直角三角形BAD
AE/AD=AB/BD
AE=AB*AD/BD=3*4/5=12/5(BD由勾股定理得到)
在直角三角形PAE中
PE=根号(PA^2+AE^2)=13/5
即P点到对角线BD的距离是13/5