高中数学椭圆题``设F为椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的一个焦点,A,B,C为该椭圆上三点,若FA向量+F

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/19 19:52:16

高中数学椭圆题``
设F为椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的一个焦点,A,B,C为该椭圆上三点,若FA向量+FB向量+FC向量=0向量,则|FA|+|FB|+|FC|=?

根据对称性,不妨设F是右焦点(c,0).
设ABC三点坐标分别为：(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)
FA向量+FB向量+FC向量
=(x1-c,y1)+(x2-c,y2)+(x3-c,y3)
=(x1+x2+x3-3c,y1+y2+y3)
=(0,0)
∴x1+x2+x3=3c,y1+y2+y3=0
根据椭圆(右焦点)焦半径公式|PF|=a-ex得：
|FA|+|FB|+|FC|
=(a-e*x1)+(a-e*x2)+(a-e*x3)
=3a-e*(x1+x2+x3)
=3a-c*3c/a
=3(a^2-c^2)/a
=3b^2/a

高中数学椭圆题``设F为椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的一个焦点,A,B,C为该椭圆上三点,若FA向量+F 已知椭圆方程x2\a2+y2\b2=1(a>b>0),设F为椭圆的一个焦点,P是椭圆上的一点已知椭圆x2/a2 y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F 设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为e=1/2,右焦点F(c,0),方程a 已知椭圆C;x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),且点(-1,根号2/2)在椭圆上, 椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的一个焦点是F(1,0),且离心率为1/2 设椭圆:C:x2/a2+y2/b2=1(a大于b大于0)的左焦点为F,上顶点为A …… 垂直的直线分别交椭圆C 已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0）的离心率为√2/2,点F为椭圆的右焦点,点A、B分别为椭圆的左右顶点椭圆a2分之x2+b2分之y2=1(a>b>0)的又焦点F，设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,离心率为根号3/3, 设椭圆C：x2/a2+y2/b2【a大于b大于0】的右焦点为F,过F的直线l与椭圆C相交于A,B两点,l的斜率为60,向设设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴与