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如果一个正数能表示为两个连续的偶数的平方差,那么这个正整数为和谐数.36和2020是和谐数吗?为什么?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 08:11:08
如果一个正数能表示为两个连续的偶数的平方差,那么这个正整数为和谐数.36和2020是和谐数吗?为什么?
请说明和谐数一定是4的倍数。谢谢!
设和谐数=(x+2)^2-x^2=4x+4=4(x+1)一定是4的倍数(其中x是偶数)
把36=4(x+1)得x=8是偶数,所以36是,36=10^2-8^2
2020=4(x+1)得x=504是偶数,所以2020是,2020=506^2-504^2