已知sin（2α+β）=3sinβ，设tanα=x，tanβ=y，记y=f（x），

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/28 09:14:50

已知sin（2α+β）=3sinβ，设tanα=x，tanβ=y，记y=f（x），
（1）求f（x）的解析表达式；
（2）若α角是一个三角形的最小内角，试求函数f（x）的值域．

（1）由sin（2α+β）=3sinβ，得sin[（α+β）+α]=3sin[（α+β）-α]，
sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα=3sin（α+β）cosα-3cos（α+β）sinα，
∴sin（α+β）cosα=2cos（α+β）sinα，
∴tan（α+β）=2tanα，
由tanα=x，tanβ=y，则
tanα+tanβ
1-tanαtanβ=2tanα，即
x+y
1-xy=2x，
∴y=
x
1+2x2，即f（x）=
x
1+2x2．
（2）∵α角是一个三角形的最小内角，∴0＜α≤
π
3，0＜x≤
3，
设g(x)=2x+
1
x，则g(x)=2x+
1
x≥2
2（当且仅当x=

2
2时取等号），
故函数f（x）的值域为(0，

2
4]．

已知sin（2α+β）=3sinβ，设tanα=x，tanβ=y，记y=f（x），已知sin（2α+β）＝3sinβ,设tanα＝x,tanβ＝y,记y＝f（x）（1）求证：tan（α+β）＝2tan 已知sin(2a+β)=3sinβ,设tana=x,tanβ=y,记y=f（x）若a是一个三角形的最小内角,则函数f(x 已知sin(2a+β)=3sinβ,设tana=x,tanβ=y,记y=f（x）若a角是一个三角形的最小内角,试求函数f 已知sin（x+y）=1,求证：tan（2x+3y）=tany 已知sin(2A+B)=3sinB,设tanA=x,tanB=y,记y=f(x).求证：tan(A+B)=2tanA;求 tan(x+y)tan(x-y)=sin^2x-sin^2y/cos^2x-sin^2y 顺便问一下. tan,sin, sin（x+y)=1\2,sin(x—y）=1\3,求[tan（x+y）-tanx-tany]\[tany的平方tan（已知sinα=2sinβ,tanα=3tanβ,求cosα 已知:tan(α+β)=2tanα.求证:3sinβ=sin（2α+β）. 已知sin(2α+β）+2sinβ=0.求证tanα=3tan(α+β 已知：3sinY=sin(2X+Y),求证tan(X+Y)=2tanX