作业帮已知函数f（x）=|x+1|+ax（a∈R）．若函数f（x）在 R 上具有单调性，则a的取值范围为_
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/09 02:44:34
已知函数f（x）=|x+1|+ax（a∈R）．若函数f（x）在 R 上具有单调性，则a的取值范围为______．
原函数式化简得：f（x）=
(a+1)x+1，x≥−1
(a−1)x−1，x＜−1．
①a＞1时，
当x≥-1时，f（x）=（a+1）x+1是增函数，且f（x）≥f（-1）=-a；
当x＜-1时，f（x）=（a-1）x-1是增函数，且f（x）＜f（-1）=-a．
所以，当a＞1时，函数f（x）在R上是增函数．
同理可知，当a＜-1时，函数f（x）在R上是减函数．（6分）
②a=1或-1时，易知，不合题意．
③-1＜a＜1时，取x=0，得f（0）=1，取x=
2
a−1，由
2
a−1＜-1，知f（
2
a−1）=1，
所以f（0）=f（
2
a−1）．
所以函数f（x）在R上不具有单调性．（10分）
综上可知，若函数f（x）在 R 上具有单调性，则a的取值范围是（-∞，-1）∪（1，+∞）．（12分）
故答案为：（-∞，-1）∪（1，+∞）．
(a+1)x+1，x≥−1
(a−1)x−1，x＜−1．
①a＞1时，
当x≥-1时，f（x）=（a+1）x+1是增函数，且f（x）≥f（-1）=-a；
当x＜-1时，f（x）=（a-1）x-1是增函数，且f（x）＜f（-1）=-a．
所以，当a＞1时，函数f（x）在R上是增函数．
同理可知，当a＜-1时，函数f（x）在R上是减函数．（6分）
②a=1或-1时，易知，不合题意．
③-1＜a＜1时，取x=0，得f（0）=1，取x=
2
a−1，由
2
a−1＜-1，知f（
2
a−1）=1，
所以f（0）=f（
2
a−1）．
所以函数f（x）在R上不具有单调性．（10分）
综上可知，若函数f（x）在 R 上具有单调性，则a的取值范围是（-∞，-1）∪（1，+∞）．（12分）
故答案为：（-∞，-1）∪（1，+∞）．
已知函数f（x）=|x+1|+ax（a∈R）．若函数f（x）在 R 上具有单调性，则a的取值范围为_
已知函数f( x )=|x+1|+ax(a∈R);若函数f(x)在R上具有单调性,求a的取值范围
已知函数f(x)=|x+1|+ax(a∈R),若函数f(x)在R上具有单调性,求a的取值范围.
1.已知函数f（x）=|x+1|+ax（a∈R）,若函数f（x）在R上具有单调性,求a的取值范围.
单调性 f(x)=|x+1|+ax（a属于R）,若函数f(x)在R上具有单调性,求a取值
已知函数f（x）=1/2ax^2+lnx,其中a∈R.(1)求f(x)的单调性（2）若f(x)在(
已知f（x）=x|x-a|+2x-3．f（x）在R上恒为增函数，则实数a 的取值范围是______．
已知a∈R,讨论a的取值,确定函数f(x)=x^3+ax的单调性
已知函数f(X)=ax^2+2lnx,(a属于R）,讨论函数f(X)的单调性
fx=|x+1|+ax(a属于R),若函数fx在R上具有单调性,求a取值范围
已知函数f(x)=2|x+1|+ax(a∈R)若函数f（x）存在两个零点,求a的取值范围,
已知函数f(x)=lnx+x²+ax(a∈R) 若函数fx在其定义域上为增函数,求a的取值范围