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已知a>0,函数f(x)=-x3+ax在[1,+∞)是单调递减函数,则a的最大值是(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 04:34:35
已知a>0,函数f(x)=-x3+ax在[1,+∞)是单调递减函数,则a的最大值是(  )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
∵f(x)=-x3+ax,
∴f′(x)=a-3x2
∵函数f(x)=ax-x3在区间[1,+∞)上单调递减,
∴f′(x)=a-3x2≤0在区间[1,+∞)上恒成立,
∴a≤3x2在区间[1,+∞)上恒成立,
∴a≤3.
故选C.