设a,b,c是格(L,∨,∧)的任意3个元素,证明:
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 01:54:26
设a,b,c是格(L,∨,∧)的任意3个元素,证明:
(a∧b)∨(a∧c)≤a∧(b∨(a∧c))
(a∧b)∨(a∧c)≤a∧(b∨(a∧c))
证明a∧b表示a,b的最大下界,a∨b表示a,b的最小上界,故由下界上界定义得
a∧b≤a,b≤ b∨(a∧c),
a∧b∧b≤a∧(b∨(a∧c))
a∧b≤a∧(b∨(a∧c)) ,(1)
a≤a,a∧c≤b∨(a∧c),
a∧a∧c≤a∧(b∨(a∧c)),
a∧c≤a∧(b∨(a∧c)),(2)
由(1)(2)可知a∧(b∨(a∧c))是a∧b,a∧c的上界,由最小上界的定义得(a∧b)∨(a∧c)≤a∧(b∨(a∧c))
a∧b≤a,b≤ b∨(a∧c),
a∧b∧b≤a∧(b∨(a∧c))
a∧b≤a∧(b∨(a∧c)) ,(1)
a≤a,a∧c≤b∨(a∧c),
a∧a∧c≤a∧(b∨(a∧c)),
a∧c≤a∧(b∨(a∧c)),(2)
由(1)(2)可知a∧(b∨(a∧c))是a∧b,a∧c的上界,由最小上界的定义得(a∧b)∨(a∧c)≤a∧(b∨(a∧c))
设a,b,c是格(L,∨,∧)的任意3个元素,证明:
是证明在格中对于任意元素a,b,c,d,有
设 为任意的集合,证明:(A∪B)-C=(A-C)∪(B-C)
设A,B,C,D是任意的集合.证明(A交B)×(C交D)=(A×C)交(B×D)
离散数学的一道证明题目:设A、B、C是任意集合,证明:(A并B=A并C)合取(A交B=A交C)可推出B=C.
设A,B,C是三个任意集合,证明:A×(B∪C)=(AB)∪(A×C),A×(B∩ C)=(AB)∩ (A×C)
设A.B是两个任意的集合,证明对偶率(A∩B)с=Aс∪Bс,c是补集的意思
设A,B,C为任意的命题公式,证明:等值关系有
设A,B,C为任意集合,证明A×(B交C)=(A×B)交(A×C)
有A、B、C、D四种元素,A元素是地壳中含量最多的金属元素;B元素的原子其M层电子数比L层少1个电子;C元素的原子得到2
设a,b,c,是任意的非零平面向量,且相互不共线,则下面两个怎么证明时假命题?①(a·b)c-(c·a)b=0;...
设 a,b,c 为三个任意向量,证明向量a-b,b-c,c-a共面