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若直线y=-nx+4n(n∈N*)与两坐标轴所围成封闭区域内(不含坐标轴)的整点的个数为an(其中整点是指横、纵坐标都是

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 08:13:47
若直线y=-nx+4n(n∈N*)与两坐标轴所围成封闭区域内(不含坐标轴)的整点的个数为an(其中整点是指横、纵坐标都是整数的点),则
1
2014
由题意,
当n=1时,a1=3+2+1=6,
当n=2时,a2=6+4+2=12,
当n=3时,a3=9+6+3=18,

∴数列{an}是等差数列,
则an=6+6(n-1)=6n.
a2013=6×2013.

1
2014(a1+a3+a5+…+a2013
=
1
2014×(1007×6+
1007×1006
2×12)=3021.
故选:C.