作业帮二道关于不等式的高二数学题,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/13 18:24:58
二道关于不等式的高二数学题,
设a,b,c,d属于R,a²+b²=1,c²+d²=1,则abcd的最小值等于?
还有一道就是已知a,b,c,为△ABC的三边,M=a/a+1+b/b+1,N=c/c+1,则M与N的不等关系是什么呢?
设a,b,c,d属于R,a²+b²=1,c²+d²=1,则abcd的最小值等于?
还有一道就是已知a,b,c,为△ABC的三边,M=a/a+1+b/b+1,N=c/c+1,则M与N的不等关系是什么呢?
因为a²+b²=1,c²+d²=1,a²+b²≥2ab,c²+d²≥2cd
所以2ab≤1,2cd≤1(当且仅当a=b,c=d时,不等式取“=”）
所以ab≤1/2,cd≤1/2
abcd≤1/4,所以,当a=b,c=d时有最不值1/4
因为M=a/a+1+b/b+1,N=c/c+1
所以M-N=a/a+1+b/b+1-c/c+1
=a(b+1)(c+1)+b(a+1)(c+1)-c(a+1)(b+1)/(a+1)(b+1)(c+1)
=abc+ab+ac+a+b-c/(a+1)(b+1)(c+1)
因为a,b,c,为△ABC的三边,所以a+1＞0,b+1＞0,c+1＞0,abc+ab+ac＞0
由三角形的性质两边之和大于第三边可知a+b-c＞0
所以abc+ab+ac+a+b-c/(a+1)(b+1)(c+1)＞0
所以M＞N
所以2ab≤1,2cd≤1(当且仅当a=b,c=d时,不等式取“=”）
所以ab≤1/2,cd≤1/2
abcd≤1/4,所以,当a=b,c=d时有最不值1/4
因为M=a/a+1+b/b+1,N=c/c+1
所以M-N=a/a+1+b/b+1-c/c+1
=a(b+1)(c+1)+b(a+1)(c+1)-c(a+1)(b+1)/(a+1)(b+1)(c+1)
=abc+ab+ac+a+b-c/(a+1)(b+1)(c+1)
因为a,b,c,为△ABC的三边,所以a+1＞0,b+1＞0,c+1＞0,abc+ab+ac＞0
由三角形的性质两边之和大于第三边可知a+b-c＞0
所以abc+ab+ac+a+b-c/(a+1)(b+1)(c+1)＞0
所以M＞N