作业帮三棱锥侧面与顶面所成角相等,则顶点在地面的射影是内心.怎么证明?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/17 12:39:50
三棱锥侧面与顶面所成角相等,则顶点在地面的射影是内心.怎么证明?
MS如果知道摄影在二面角底面垂直的那条直线上就好证明了..但怎么证明..
MS如果知道摄影在二面角底面垂直的那条直线上就好证明了..但怎么证明..
这个题挺容易证明的啊!
设三棱锥为P-ABC,做PO垂直于面ABC于O,做OE、OF、OG分别垂直于AB、AC、BC.因为AB⊥OE,且AB⊥PO,所以AB⊥PE,即角PEO为面PAB与面ABC的夹角.所以OE=POcot∠PEO.同理∠PFO与∠PGO都是侧面与底面的二面角,所以这三个角相等.所以OE=OF=OG=POcot∠PEO=POcot∠PFO=POcot∠PGO.所以O点即为其内心（EFG三点所在的圆O为内切圆）
设三棱锥为P-ABC,做PO垂直于面ABC于O,做OE、OF、OG分别垂直于AB、AC、BC.因为AB⊥OE,且AB⊥PO,所以AB⊥PE,即角PEO为面PAB与面ABC的夹角.所以OE=POcot∠PEO.同理∠PFO与∠PGO都是侧面与底面的二面角,所以这三个角相等.所以OE=OF=OG=POcot∠PEO=POcot∠PFO=POcot∠PGO.所以O点即为其内心（EFG三点所在的圆O为内切圆）
三棱锥侧面与顶面所成角相等,则顶点在地面的射影是内心.怎么证明?
三棱锥顶点射影是什么三棱锥顶点射影是内心,外心,重心,垂心,旁心时所满足的条件并分别给出证明过程借鉴他人答案请注明出处
已知棱锥的顶点在底面内的射影在底面的内部,其侧面与底面所成的角都相等,试说出棱锥的顶点在底面内的射影所在的位置,并证明你
三棱锥顶点射影问题三棱锥侧棱相等 顶点在底面的射影是(什么心)侧棱与底面所成的相等 后面同上三条侧棱两辆垂直 同上两组对
6、如果三棱锥S-ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点S在底面的射影O在△ABC内，那么O是
如果三棱锥三条侧棱都相等,那么顶点在地面的射影是底面的
已知棱锥的顶点在底面内的射影在底面的内部,其侧面与底面所成的角都相等,说明棱锥的顶点在底面内的射影所在的位置,为什么是内
怎样证明正三棱锥的顶点的射影是三角形内心.外心.
求证：若三棱锥的顶点到底面的射影是底面三角形的垂心，则底面三角形的任一顶点到所对侧面的射影也必是此三角形的垂心．
三棱锥的侧棱和地面所成的角都相等,则顶点在底面三角形上的摄影是底面三角形的什么心
三棱锥S-ABC中,S'是S在底面ABC内的射影.若S'到三个侧面距离相等,求证：S’是底面三角形的内心
三棱锥各侧面与底面所成的二面角都相等,则顶点在底面的投影在底面的什么位置（要有具体过程）