已知正方形ABCD,AC是对角线,AP的平方+PC的平方＝2BP的平方,证明点P一定在对角线上

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 03:58:08

如图,假如P不在AC上,例如在AC下方,则∠PAB,∠PCF都小于45o,有a＞b.d＞c AP2+CP2＝a2+b2+c2+d2＞b2+b2+c2+c2＝2﹙b2+c2﹚＝2EF2＝2PB2 矛盾,[PEDF是作出的辅助矩形,对角线相等,] 类似地,P在AC上方时,AP2+CP2＝a2+b2+c2+d2＜b2+b2+c2+c2＝2﹙b2+c2﹚＝2EF2＝2PB2 也不可.而当P在AC上时,∠PAB＝∠PCF＝45o,a＝b,c＝d AP2+CP2＝a2+b2+c2+d2＝b2+b2+c2+c2＝2﹙b2+c2﹚＝2EF2＝2PB2 ,所以,AP2+CP2＝2PB2 时,P一定在对角线AC之上.证明完成.

三角形ABC中,AB=AC,P是BC上的任意一点,证明：AC的平方等于AP的平方减去BP乘以PC的积已知ABCD为正方形BP⊥PE,点P在对角线AC上,AP=EC=2 求ABCD的面积在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连接AP,证明：AC的平方=AP的平方+CP乘以BP 已知点p是正方形ABCD内的一点,连接PA,PB,PC.若PA的平方加PC的平方等于2PB的平方勾股定理练习题已知等腰直角三角形abc,p是bc上一点,求证2倍的ap的平方=bp的平方+pc的平方一道证明题,已知,如图,在矩形ABCD中,AC是对角线,点P为矩形外的一点且满足AP=PC,AP⊥PC,PC交AD于点N 在正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP=3PC,Q为CD中点,求证,AD*CP=(1/4)*AB的平方在三角形ABC中,AB＝AC,若P是BC延长线上一点,连接AP,试说明AB的平方减AP的平方等于BP乘CP 已知：三角形ABC中,AP是角BAC平分线,求证：PA的平方=AB*AC-BP*PC 已知正方形ABCD的边长为2，点P为对角线AC上一点，则（.AP 在△ABC中,AB=AC,P是BC边上任意一点,证明：AP的平方=AB的平方-PB·PC 已知点P为等腰直角三角形ABC的斜边AB上一点,说明AP的平方＋BP的平方＝2CP的平方