f(x)=kx,g(x)=Inx/x,如果关于x的方程f(x)=g(x)在区间[1/e,e]内有两个实数解,求k的取值范
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 10:59:47
f(x)=kx,g(x)=Inx/x,如果关于x的方程f(x)=g(x)在区间[1/e,e]内有两个实数解,求k的取值范围
依题意kx=lnx/x,k=lnx/x^2(x∈[1/e,e])解的个数问题,
设h(x)=lnx/x^2,(x∈[1/e,e]).h′(x)=1-2lnx/x^3,令h′(x)=0,
解得x=\x09根号e,∴h(x)在[1/e,根号 e)上递增,在(根号 e,e]上递减.h(1/e)=-e²,h(\x09根号e)=1/2e,h(e)=1/e^2
.所以当k>1/2e或k<-e²,没解;
当k=1/2e或-e²≤k<1/e^2,有一个解;
当1/e^2≤k<1/2e,有两解.
设h(x)=lnx/x^2,(x∈[1/e,e]).h′(x)=1-2lnx/x^3,令h′(x)=0,
解得x=\x09根号e,∴h(x)在[1/e,根号 e)上递增,在(根号 e,e]上递减.h(1/e)=-e²,h(\x09根号e)=1/2e,h(e)=1/e^2
.所以当k>1/2e或k<-e²,没解;
当k=1/2e或-e²≤k<1/e^2,有一个解;
当1/e^2≤k<1/2e,有两解.
函数F(x)=kx,G(x)=ln(x)/x,求方程F(x)=G(x)在[1/e,e]内的解的个数
已知函数f(x)=kx,g(x)=lnx/x 若等式f(x)=g(x)在区间(1/e,e)内的解的个数.
已知函数f(x)=kx,g(x)=Inx/x,(1)求函数g(x)=Inx/x的单调递增区间
f(x)=a/x+inx-1求函数在区间(0,e)上的最小值
设函数f(x)=p(x-1/x)-Inx,g(x)=2e/x(p是实数,e为自然对数的底数)
设函数f(x)=p(x-1/x)-2Inx,g(x)=2e/x(p是实数,e是自然对数的底数)
设函数f(x)=p(x-1/x)-2Inx,g(x)=2e/x(p是实数,e为自然对数的底数)
f(x)=(a+Inx)/x,若函数f(x)的图像与函数g(x)=1的图像在区间(0,e^2)上有公共点,求a范围
已知函数f(x)=-e^x,g(x)=lnx,e为自然对数的底数求证:方程f(x)=g(x)有唯一实数根
f(x)是以2为周期的偶函数, x∈[0,1]时,f(x)=x,若在区间[-1,3]内函数g(x)=f(x)-kx-k有
函数f(x)=xlnx,设g(x)=f(x)-k(x-1),其中k∈R,求函数g(x)在区间[1,e]上的最大值
已知函数f(x)=kx,g(x)=lnx/x .(1)求函数g(x)的单调区间