作业帮如图，在正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）ABC-A1B1C1中，F是A1C1的中点．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/06 23:49:11
如图，在正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）ABC-A1B1C1中，F是A1C1的中点．
（1）求证：BC1∥平面AFB1；
（2）求证：平面AFB1⊥平面ACC1A1．
（1）求证：BC1∥平面AFB1；
（2）求证：平面AFB1⊥平面ACC1A1．
证明：（1）连接A1B与AB1交于点E，连接EF．在正
三棱柱ABC-A1B1C1中，可得四边形ABB1A1是矩形，∴A1E=EB．
又A1F=FC1，∴EF∥BC1．
∵EF⊂平面AB1F，BC1⊄平面AB1F，
∴BC1∥平面AFB1；
（2）由正三棱柱ABC-A1B1C1中，可得AA1⊥底面A1B1C1，∴AA1⊥B1F．
由F是正△A1B1C1的A1C1的中点，∴B1F⊥A1C1．
又A1A∩A1C1=A1，∴B1F⊥平面ACC1A1，
∴平面AFB1⊥平面ACC1A1．
三棱柱ABC-A1B1C1中，可得四边形ABB1A1是矩形，∴A1E=EB．又A1F=FC1，∴EF∥BC1．
∵EF⊂平面AB1F，BC1⊄平面AB1F，
∴BC1∥平面AFB1；
（2）由正三棱柱ABC-A1B1C1中，可得AA1⊥底面A1B1C1，∴AA1⊥B1F．
由F是正△A1B1C1的A1C1的中点，∴B1F⊥A1C1．
又A1A∩A1C1=A1，∴B1F⊥平面ACC1A1，
∴平面AFB1⊥平面ACC1A1．
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别为A1C1和BC的中点.求证EF‖平面AA1B1B
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，BC⊥BC1，AB=BC1，E，F分别为线段AC1，A1C1的中点．
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=4,CB=2,∠ACB=60度,E、F分别是A1C1,BC的中点.问题在下：：：
如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D为A1C1的中点,求证(1)BC1∥面AB1D(2)D1为AC的中点,求证
在直三棱柱ABC-A1B1C1（直棱柱指侧棱垂直于底面）,AB=BB1=BC,∠ABC是直角,D为AC的中点.
如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是3，D是AC的中点．
在正三棱柱ABC-A'B'C'（正三棱柱即上下底面为正三角形,侧棱垂直于底面的三棱柱）,F是A'C'的中点,联结FB',
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C．求证：
如图,已知ABC-A1B1C1是个棱长均为5的正三棱柱,E、E1分别是AC1,A1C1的中点,则平面AB1E1与平面BE
如图,在直三棱柱A1B1C1-ABC中,AB⊥BC,E,F分别是A1B,AC1的中点,）
直三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C1=A1C1,AC1垂直A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是棱BC的中点．