求证e是无理数!我只能证到（1+1/n)^n

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/07 13:34:40

求证e是无理数!
我只能证到（1+1/n)^n

关于e是无理数的证明,可以用反证法.
如果e是有理数,则可以表示成为两个互质的整数的商,即:e=p/q,其中p,q都是大于1的正整数.于是
p/q=e=1+1/1!+1/2!+1/3!+...+1/q!+1/(q+1)!+1/(q+2)!+...
将上式整理一下,得到
q!(p/q-1-1/1!-1/2!-...-1/q!)=1/(q+1)+1/((q+1)(q+2))+1/((q+1)(q+2)(q+3))+...
很显然,这个式子的左端是一个整数,而对右端的式子,有
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(-1)的2n次方是有理数还是无理数?为什么证明e-1是无理数根号下（n-3）（n-2）(n-1) 是有理数还是无理数.n是任意整数. 为什么证明（n+1)(1-e^-n)≥n即证n+1≤e^n?说明下e是㏑中的e 若m是无理数,且m,n满足mn+m+n+1=0,试问：n是有理数还是无理数?请说明你的理由求证lim（1+1/n+1/n2）n =e ( n→∞) 判断级数Σ(1到∞)[(e^n)*n!/n^n]的收敛性 “若M={a},N={1,2}则从M到N只能建立一个映射”是错的一道证明题：求证e是无理数知识分子们帮帮忙已知n为任意整数,试判断√（n-3）（n-2)(n-1)n+1表示的数是有理数还是无理数. 已知n为任意整数,试判断根号（n-3）（n-2）（n-1）n+1表示的数是有理数还是无理数! （1）求证:n